Question

POR FAVORRRR ALGUEM ME AJUDAA

PUC RS) Os pontos (3 ,1) e (9 , –7) são extremidades de um dos diâmetros da circunferência c. Então, a equação de c é:

a)(x+6)²+(y–3)² = 5

b) (x+6)²+(y–3)² =10

c) (x–6)²+(y+3)²=10

d) (x–6)²+(y–3)² = 25

e) (x-6)²+(y+3)²= 25​

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{ \ \ \ \red{ e) }\ \blue{ (x - 6)^2 + (y + 3)^2 = 25 }\ \ \ \ }}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Marina, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Achei muito legal esse exercício. Vamos resolvê-lo passo-a-passo. Após a resolução deixarei um link com um resumo sobre Distância entre dois pontos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Chamemos inicialmente nossos pontos de A e B. Sabemos que o ponto médio do segmento formado por A e B, ou seja, nosso diâmetro, será exatamente o centro do círculo $(x_0, y_0)$. A equação para o ponto médio de A e B é dada por

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{P_m = \left(\dfrac{\Delta x}{2}, \dfrac{\Delta y}{2}\right) = \left(\dfrac{x_B - x_A}{2}, \dfrac{y_B - y_A}{2}\right) } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Sabendo disto podemos calcular o valor das coordenadas do nosso centro

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➡ $\sf \large \blue{ \dfrac{\Delta x}{2} = \dfrac{9 + 3}{2} = 6 }$

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➡ $\sf \large \blue{ \dfrac{\Delta y}{2} = \dfrac{-7 + 1}{2} = -3 }$

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☔ Portanto temos que as coordenadas do centro da circunferência são (6, -3).

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☔ Temos também que a distância entre dois pontos é dada pela equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{d = \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Portanto teremos que a distância entre o centro da nossa circunferência até A (poderia ser até B, sem problemas, escolhi arbitrariamente o A) será respectivamente o nosso raio

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➡ $\sf \large \blue{d_{ab}  = \sqrt{(3  - 6)^{2}  + (1  - (-3))^{2}}}$

➡ $\sf \large \blue{d_{ab}  = \sqrt{(-3)^{2}  + (4)^{2}}}$

➡ $\sf \large \blue{d_{ab}  = \sqrt{9 + 16}}$

➡ $\sf \large \blue{d_{ab}  = \sqrt{25}}$

➡ $\sf \large \blue{d_{ab} = 5}$

➡ $\sf \large \blue{r = 5}$

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☔ Temos, por fim, que a equação da circunferência é

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Ou seja, a equação da nossa circunferência será

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$\rm\large\green{\boxed{ \ \ \ \red{ e) }\ \blue{ (x - 6)^2 + (y + 3)^2 = 25 }\ \ \ \ }}$ ✅

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✈ Distância entre dois pontos (https://brainly.com.br/tarefa/35395415)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$