POR FAVORRR, ME AJUDEM URGENTEEE! PRECISO DE TODAS...
Determine o valor máximo ou mínimo das funções definidas por:
a)f(x) = x² - 64
b)f(x) = -4x² + 4x - 1
c)f(x) = -x² + 3x
d)f(x) = x² - x - 6
e)f(x) = -x² + 5x - 7
f) f(x) = 2x² + 5x
Soluções para a tarefa
Para saber se a equação do 2° grau terá valor mínimo ou máximo, basta olhar pro termo 'a' que acompanha o x². Se ele for positivo, então a equação tem valor mínimo. Se for negativo, ela terá valor máximo.
Para calcular o valor mínimo ou máximo, basta calcular a coordenada Y do vértice da parábola, dada pela equação
Yv = -delta / 4a
Sabendo disso, vamos aos itens:
a) O termo 'a' é igual a +1, então possui valor mínimo. b = 0, pois não há nenhum termo acompanhando de 'x'
Yv = - (b^2 - 4*a*c) / 4a
Yv = - (0² -4*1*(-64)) / 4*1
Yv = - (256) / 4
Yv = -64 (valor mínimo)
b) '-4' está acompanhando o x², então a equação tem valor máximo, visto que o 'a' é negativo. b = +4 e c = -1
Yv = -(4² -4*(-4)*(-1)) / 4*(-1)
Yv = -(16 - 16) / -4
Yv = 0/4
Yv = 0 (Valor mínimo)
c) a = -1 b = 3 c = 0. Possui valor máximo
Yv = - (3² - 4*(-1)*0) / 4*(-1)
Yv = - (9) / -4
Yv = 9/4 (valor máximo)
d) a = 1 b = -1 c = -6. Possui valor mínimo
Yv = - ((-1)² -4*1*(-6) / 4*1
Yv = - (1 + 24) / 4
Yv = -25/4 (valor mínimo)
e) a = -1 b = +5 c = -7. Possui valor máximo
Yv = - (5² - 4*(-1)*(-7)) / 4*(-1)
Yv = - (25 - 28) / -4
Yv = (25 - 28) / 4
Yv = -3/4 (valor máximo)
f) a = 2 b = 5 c = 0. Possui valor mínimo
Yv = - (5² - 4*2*0) / 4*2
Yv = - (25) / 8
Yv = -25/8 (Valor mínimo)