Question

POR FAVORRR ALGUEMMM (ITA-Adaptada) Sabe-se (x+2y, 3x-5y, 8x-2y, 11x -7y+2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a - 254. Então o produto xyz é igual a:


a.
-60


b.
-960


c.
-360


d.
-660


e.
-160

Answer 1

Eu pensei muito, mas não encontrei um jeito elegante. Aviso: muita conta.

Uma progressão aritmética de 4 termos pode ser escrita assim:

(a, a + r, a + 2r, a + 3r);

Desta forma, podemos igualar:

(i): x + 2y = a

(ii): 3x - 5y = a + r

(iii): 8x - 2y = a + 2r

(iv): 11x - 7y + 2z = a + 3r = 254

Substitua x + 2y = a em 3x - 5y = a + r:

3x - 5y = (x + 2y) + r

(v) 2x - 7y = r

Subtraia (ii) de (iii):

(8x - 2y) - (3x - 5y) = r

(vi) 5x + 3y = r

Iguale (v) a (vi):

5x + 3y = 2x - 7y

3x = -10y

(vii) x = -10y/3

Substitua (vii) em (i):

(viii) -4y/3 = a

Substitua (viii) e (vii) em (ii):

-10y - 5y = -4y/3 + r

(ix) -41y/3 = r

Substitua (ix) e (viii) em (iv):

-4y/3 - 41y = 254

-127y/3 = 254

(x) y = -6

Substitua (x) em (viii):

-4(-6)/3 = a

24/3 = a

(xi) a = 8

Substitua (x) e (xi) em (i):

x - 12 = 8

(xii) x = 20

Substitua (x) e (xii) em (iv):

220 + 42 + 2z = 254

2z = 254 - 262

2z = -8

(xiii) z = -4

Substitua (x), (xii) e (xiii) em xyz:

xyz = 20 × (-6) × (-4)

xyz = 480.

Eu chequei minhas contas mas não acredito que tenha algo errado. Se você encontrar algo errado, por favor me avise.