Question

POR FAVORR ME AJUDEM !!!!!

 

Na figura a seguir A, B, C e P são pontos na circunferencia de centro O.

Sabendo que AB é diametro, AP é bissetriz do angulo CÂB  e que POB = 56, determine a medida, em graus, do angulo ABC.

 

 

Answer 1

dados: Â=x, PÔB=56º.

 

o arco BP tem 56º pois é a mesma medida do ângulo inscrito no centro que é Ô

e o ângulo inscrito é metade do arco, logo,  Â=BP/2 => Â=56º/2=28º

como AP é bissetriz de CÂB logo, o ângulo Â=2.BP => Â=2.28º=56º

Â=56º.

Repare que as extremidades do ponto C são A e B e já que AB é o diâmetro da circunferência ele tem 180º logo,C é um ângulo inscrito C=180º/2=90º

 

como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º fica:

Â+C+x=180º => 56º+90º+x=180º => x= 34º

logo,

 

ABC= 34º.

Answer 2

Bom,pela figura,ABC é um triângulo retângulo.Portanto,a soma de seus ângulos internos equivale a 180º.

O ângulo AOP é suplementar de POB,tendo portanto 180-56=124º

 

Então,se o triângulo APO é Isósceles,os ângulos APO e APQ terão 28º cada um.

 

E observando que AP é bissetriz de CÂB ,o ângulo ABC valerá 90-56=34º

 

P.S: não sei se está correto,mas creio que seja isso.