Question

POR FAVOR, Verifique a posição relativa entre a reta s: 3x + y – 13 = 0 e a circunferência de equação (x + 3)² + (y )² = 1 *


A reta s é externa à circunferência.

A reta s é secante à circunferência.

A reta s é tangente à circunferência.
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Answer 1

Resposta:

A reta s é externa à circunferência.

Explicação passo-a-passo:

Precisamos verificar os pontos de interseção entre a circunferência e a reta.

Para isso, vamos isolar o $x$ ou o $y$ em uma das equações e substituir na outra.

Vou isolar o $y$ na equação da reta:

$3x+y-13=0\\y=13-3x$

.

Substituindo $y$ na equação da circunferência, temos:

$(x+3)^2+(13-3x)^2=1\\(x^2+6x+9)+(169-78x+9x^2)=1\\x^2+9x^2+6x-78x+9+169-1=0\\10x^2-72x+177=0$

.

Pela fórmula de Bháskara, temos:

$a=10\\b=-72\\c=177\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-72)^2-4*10*177\\\Delta=5184-7080\\\Delta=-1896$

.

Note que o $\Delta$ é negativo, logo a equação não tem raízes reais.

Assim não podemos calcular os pontos de interseção.

Portanto, a reta não intersecta a circunferência.

.

A reta s é externa à circunferência.

Answer 2

Resposta:

Resposta:

A reta s é externa à circunferência.

Explicação passo-a-passo:

Precisamos verificar os pontos de interseção entre a circunferência e a reta.

Para isso, vamos isolar o  ou o  em uma das equações e substituir na outra.

Vou isolar o  na equação da reta:

.

Substituindo  na equação da circunferência, temos:

.

Pela fórmula de Bháskara, temos:

.

Note que o  é negativo, logo a equação não tem raízes reais.

Assim não podemos calcular os pontos de interseção.

Portanto, a reta não intersecta a circunferência.

.

A reta s é externa à circunferência.

Explicação passo a passo: