Question

Por favor!
SSendo dado o triângulo ABC onde os ângulos A = 45º e C = 30º e o lado b = 10 cm, pede-se calcular o perímetro e a área do triângulo.

Answer 1

Olá!

Fiz um desenho para facilitar a compreensão do desenvolvimento desta questão. Está anexo logo abaixo.

Primeiramente, vamos considerar que o lado a é oposto ao ângulo A, b é oposto ao ângulo B e c é oposto ao ângulo C.

Vamos descobrir quanto vale o ângulo B:

B = 180 - (45 + 30)

B = 180 - 75

B = 105º

Conseguimos o valor dos três ângulos. Já sabemos o valor do lado c (10cm), agora, usando a Lei dos Senos, vamos descobrir o valor dos outros lados.

$\frac{a}{sen(45)}$ = $\frac{10}{sen(30)}$

10 · sen(45) = a · sen(30)

7,071 = a · 0,5

a = 7,071 ÷ 0,5

a = 14,142 cm

$\frac{b}{sen(105)}$ = $\frac{10}{sen(30)}$

10 · sen(105) = b · sen(30)

9,659 =  b · 0,5

b = 9,659 ÷ 0,5

b = 19,318 cm

Pronto, temos os três ângulos e os três lados. Agora vamos encontrar o perímetro do triângulo, que é simplesmente a soma do comprimento dos lados:

10 + 14,142 + 19,318 = 43,46 cm

Para calcular a área, podemos usar a Fórmula de Heron de Alexandria:

p = semiperímetro

p = $\frac{10+14,142+19,318}{2}$

p = $\frac{43,46}{2}$

p = 21,73

Área = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Área = $\sqrt{21,73.(21,73-14,142)(21,73-19,318)(21,73-10)}$

Área = $\sqrt{21,73*7,588*2,412*11,73}$

Área = $\sqrt{4.665,115108}$

Área = 68,30165 cm²

Finalmente, temos as respostas:

Perímetro = 43,46 cm

Área = 68,30165 cm²

Abraços!