Question

por favor só a questão 1

Answer 1

Resposta:

d) 4

Explicação passo-a-passo:

$\frac{(a+\frac{1}{b})^{m}.(a-\frac{1}{b})^{n}}{(b+\frac{1}{a})^{m}.(b-\frac{1}{a})^{n}  }$

Simplifique o numerador e o denominador, tirando o m.m.c.

$\frac{(\frac{ab+1}{b})^{m}.(\frac{ab-1}{b})^{n}}{(\frac{ab+1}{a})^{m}.(\frac{ab-1}{a})^{n}}$

Eleve o numerador e o denominador aos seus respectivos expoentes

$\frac{\frac{(ab+1)^{m}}{b^{m}}.\frac{(ab-1)^{n}}{b^{n}}}{\frac{(ab+1)^{m}}{a^{m}}.\frac{(ab-1)^{n}}{a^{n}}}$

Combine as frações

$\frac{\frac{(ab+1)^{m}.(ab-1)^{n}}{b^{m+n}}}{\frac{(ab+1)^{m}.(ab-1)^{n}}{a^{m+n}}}$

Faça a divisão de frações: repita a primeira fração (numerador) multiplicada pelo inverso da segunda (denominador)

$\frac{(ab+1)^{m}.(ab-1)^{n}}{b^{m+n}}.\frac{a^{m+n}}{(ab+1)^{m}.(ab-1)^{n}}$

Simplifique o $(ab+1)^{m}.(ab-1)^{n}$ do numerador com o do denominador. ficando assim

$\frac{a^{m+n}}{b^{m+n}}$

Temos:  $m+n=2$  e  $\frac{a}{b}=2$.

Substituindo

$\frac{a^{m+n}}{b^{m+n}}=(\frac{a}{b})^{m+n}=2^{2}=4$

Portanto, alternativa d) 4