POR FAVOR!!!! Simplifique a expressão da foto. O resultado esta ao lado, mas preciso do calculo.
Anexos:
Soluções para a tarefa
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1
Para x³ - 1 devemos usar diferenças de cubos
(x³ - y³) = (x - y)(x² + xy + y²)
x³ - 1³ = (x - 1)(x² + x.1 + 1²)
x³ - 1³ = (x - 1)(x² + x + 1)
Para x² - 1 devemos usar diferença de quadrados
x² - y² = (x + y)(x - y)
x² - 1² = (x + 1)(x - 1)
Para x^4 + 2x² + 1 devemos usar quadrado da soma de dois termos
(x + y)² = x² + 2xy + y²
x^4 + 2x² + 1 = (x²)² + 2.x².1 + 1 = (x² + 1)²
(x² + 1)² = (x² + 1)(x² + 1)
x³ - 1
-------
x² + 1 (x³ - 1)(x^4 + 2x² + 1) (x - 1)(x² + x + 1)(x² + 1)²
-------------- = ---------------------------- = --------------------------------- =
x² - 1 (x² + 1)(x² - 1) (x² + 1)(x + 1)(x - 1)
------
x^4 + 2x² + 1
(x² + x + 1)(x² + 1)
= --------------------------------- A RESPOSTA CORRETA SERIA ESSA!!!
(x + 1)
Testando para x = 2
x³ - 1 2³ - 1 8 - 1 7
------- -------- ------- ---
x² + 1 2² + 1 4 + 1 5 7 25 35
-------------- = --------------- = ------------------ = ------- = ---x ----- = ---
x² - 1 2² - 1 4 - 1 3 5 3 3
------ -------- -------------- ----
x^4 + 2x² + 1 2^4 + 2.2² +1 16 + 8 + 1 25
Simplifiquei acima por 5 os números 25 e 5 depois multipliquei.
x² + x + 1)(x² + 1) (2² + 2 + 1)(2² + 1) (4 + 2 + 1)(4 + 1) 7.5 35
------------------------- = ------------------------- = ------------------------ = ---- = ----
(x + 1) (2 + 1) 3 3 3
Você pode realizar outros testes para comprovar a veracidade.
Já usando sua resposta não ocorre o mesmo
x² + x + 1) (2² + 2 + 1) (4 + 2 + 1) 7
-------------- = ----------------- = ------------- = ----
(x + 1) (2 + 1) 3 3
(x³ - y³) = (x - y)(x² + xy + y²)
x³ - 1³ = (x - 1)(x² + x.1 + 1²)
x³ - 1³ = (x - 1)(x² + x + 1)
Para x² - 1 devemos usar diferença de quadrados
x² - y² = (x + y)(x - y)
x² - 1² = (x + 1)(x - 1)
Para x^4 + 2x² + 1 devemos usar quadrado da soma de dois termos
(x + y)² = x² + 2xy + y²
x^4 + 2x² + 1 = (x²)² + 2.x².1 + 1 = (x² + 1)²
(x² + 1)² = (x² + 1)(x² + 1)
x³ - 1
-------
x² + 1 (x³ - 1)(x^4 + 2x² + 1) (x - 1)(x² + x + 1)(x² + 1)²
-------------- = ---------------------------- = --------------------------------- =
x² - 1 (x² + 1)(x² - 1) (x² + 1)(x + 1)(x - 1)
------
x^4 + 2x² + 1
(x² + x + 1)(x² + 1)
= --------------------------------- A RESPOSTA CORRETA SERIA ESSA!!!
(x + 1)
Testando para x = 2
x³ - 1 2³ - 1 8 - 1 7
------- -------- ------- ---
x² + 1 2² + 1 4 + 1 5 7 25 35
-------------- = --------------- = ------------------ = ------- = ---x ----- = ---
x² - 1 2² - 1 4 - 1 3 5 3 3
------ -------- -------------- ----
x^4 + 2x² + 1 2^4 + 2.2² +1 16 + 8 + 1 25
Simplifiquei acima por 5 os números 25 e 5 depois multipliquei.
x² + x + 1)(x² + 1) (2² + 2 + 1)(2² + 1) (4 + 2 + 1)(4 + 1) 7.5 35
------------------------- = ------------------------- = ------------------------ = ---- = ----
(x + 1) (2 + 1) 3 3 3
Você pode realizar outros testes para comprovar a veracidade.
Já usando sua resposta não ocorre o mesmo
x² + x + 1) (2² + 2 + 1) (4 + 2 + 1) 7
-------------- = ----------------- = ------------- = ----
(x + 1) (2 + 1) 3 3
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