Question

Por favor responde e colocar a explicação, deixa o seu P1X no final vou te gratificar

A reta de equação x − y + a = 0 , é tangente a circunferência de equação x² + y² = 9. Determine o valor de A:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x^2 + y^2 = 9}$

$\mathsf{r = \sqrt{9}}$

$\mathsf{r = 3}$

$\mathsf{m = tg\:\Theta}$

$\mathsf{m = tg\:135\textdegree = -1}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - 0 = -1(x - 0)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = -x}}}\leftarrow\textsf{reta suporte do raio}$

$\mathsf{(-y)^2 + y^2 = 9}$

$\mathsf{y^2 + y^2 = 9}$

$\mathsf{2y^2 = 9}$

$\mathsf{2y^2 - 9 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (0)^2 - 4.2.(-9)}$

$\mathsf{\Delta = 0 + 72}$

$\mathsf{\Delta = 72}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{0 \pm \sqrt{72}}{4} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{0 + 6\sqrt{2}}{4} = \dfrac{6\sqrt{2}}{4} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{0 - 6\sqrt{2}}{4} = -\dfrac{6\sqrt{2}}{4} = -\dfrac{3\sqrt{2}}{2}}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P\left(-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\:;\:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)}}}\leftarrow\textsf{ponto de tang{\^e}ncia da reta suporte do raio}$

$\mathsf{m1.m2 = -1}$

$\mathsf{m1.(-1) = -1}$

$\mathsf{m = 1}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - \dfrac{3\sqrt{2}}{2} = 1(x + \dfrac{3\sqrt{2}}{2})}$

$\mathsf{2y - 3\sqrt{2} = 2x + 3\sqrt{2}}$

$\mathsf{2x - 2y + 6\sqrt{2} = 0}$

$\mathsf{x - y + 3\sqrt{2} = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a = 3\sqrt{2}}}}\leftarrow\textsf{o que {\'e} pedido no enunciado, valor de A}$