Question

por favor respondam estou desesperada
quantas soluções naturais existem para x+y+z=8

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

De modo geral,

a equação $\sf x_1+x_2+\dots+x_n=p$ possui

$\sf \dbinom{n+p-1}{p}$ soluções naturais

Temos:

$\sf x+y+z=8$

Nesse caso, $\sf n=3~e~p=8$

O número de soluções é:

$\sf n(S)=\dbinom{n+p-1}{p}$

$\sf n(S)=\dbinom{3+8-1}{8}$

$\sf n(S)=\dbinom{10}{8}$

$\sf n(S)=\dfrac{10!}{8!\cdot(10-8)!}$

$\sf n(S)=\dfrac{10!}{8!\cdot2!}$

$\sf n(S)=\dfrac{10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot2!}$

$\sf n(S)=\dfrac{10\cdot9}{2!}$

$\sf n(S)=\dfrac{90}{2}$

$\large\red{\boxed{\sf n(S)=45}}$