Question

Por favor resolva essa expressão

Answer 1

Olá, vamos lá.

Primeiro vamos simplificar o que está dentro da raiz quadrada com somas e subtrações:

$1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}$

Fazendo o MMC (1, 2, 10, 5) = 10

Reescrevendo as frações substituindo o denominador por 10, temos:

$\dfrac{10}{10}-\dfrac{5}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{2}{10}$

Soma e subtração em frações de mesmo denominador, "conserva o denominador e soma os numeradores":

$\dfrac{10-5+1-2}{10}$

$\dfrac{4}{10}$

Certo, agora vamos substituir essa simplificação na expressão:

$\sqrt{\dfrac{5}{8} } \cdot\sqrt{\dfrac{4}{10}}$

Propriedade de radiciação:

$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} =\sqrt{a\cdot b}$

$\sqrt{\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{10}}$

$\sqrt{\dfrac{5\cdot4}{8\cdot10}}$

$\sqrt{\dfrac{5\cdot\backslash\!\!\!4}{\backslash\!\!\!8\cdot10}$

$\sqrt{\dfrac{\backslash\!\!\!5\cdot1}{2\cdot\backslash\!\!\!10}}$

$\sqrt{\dfrac{1\cdot1}{2\cdot2}}$

$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$

Como raízes de índice par assumem valores positivos e negativos, temos:

$\boxed{\pm\dfrac{1}{2}}$

É isso, bons estudos.