Question

(***POR FAVOR QUERO A RESOLUÇÃO)

Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos
pontos indicados.
a) f (x) =x^3 no ponto de abscissa x0=1

b)f(x)=√x no ponto de abscissa x0=4

Answer 1

a) 
$f(x)= x^3$

ponto x0 = 1
encontrando o ponto y0...é só calcular a função no ponto x0
$y_0 = f(x_0)\\\\y_0 = f(1) = 1^3 = 1$

temos os pontos por onde a reta passa
x0=1 , y0=1

encontrando o coeficiente angular(m) da reta
ele é dado pela derivada no ponto x0
então
$m=f'(x_0)$

derivando a função
$f'(x)=3x^2$

calculando a derivada no ponto x0 
$m =f'(x_0)\\\\m=f'(1) = 3*1^2 = 3$

montando a equação da reta
$y=m*(x-x_0)+y_0$

m = coeficiente angular = 3
x0 = 1 = ponto pertencente a reta
y0 = 1 = ponto pertencente a reta

$y=3*(x-1)+1\\\\y=3x-2 \to \text{reta tangente no ponto x0=1}$
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na segunda é a mesma coisa
vc vai ter 
x0 =4
y0= 2
m = 1/4
a reta será
y= x/4 + 1