Question

POR FAVOR, QUEM PUDER RESPONDA! PRECISO CONFERIR SE MEUS CÁLCULOS ESTÃO CERTOS!
Seja o número complexo Z= (m+2i) . (2-1) em que m E R. Para um determinado valor de m, o número z pode ser imaginário puro igual a:
a) -4i
b) -i
c) 2i
d) 3i
e) 5i

Answer 1

Primeiramente, vamos desenvolver esse número complexo Z, fazendo a distributiva:

$Z=(m+2i)(2-i)\\\\ Z=2m-mi+4i-2i^2\\\\ Z=2m-mi+4i-2(-1)\\\\ \boxed{Z=2m-mi+2i+2}$

Lembrando que um número imaginário puro precisa ter sua parte real igual a zero.

Então, vamos isolar os números que não contém "i".

$2m+2=0\\\\ 2m=-2\\\\\ m=\frac{-2}{2}\\\\\ \boxed{m=-1}$

Ainda não acabou, voltamos na equação...

$Z=2m-mi+4i+2\\\\ Z=2(-1)+1i+4i+2\\\\ Z=-2+i+4i+2\\\\ \boxed{Z=5i}$