Matemática, perguntado por EmmyNoether, 1 ano atrás

POR FAVOR
PROVE QUE

Seja A := {x ∈ \mathbb{R} : x é um número irracional}.

O CONJUNTO A É FECHADO?

Soluções para a tarefa

Respondido por GarciaHW
3

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

A resposta é NÃO. A justificativa desse fato é a seguinte:

1)Lembre que um conjunto K é aberto se dado qualquer ponto x em K, existe uma vizinhança de x contida em K.

2) Um conjunto é dito fechado se o seu complementar for aberto.

Agora, note que 0 ∈ \mathbb{R}-A. Por isso, podemos considerar a vizinhança de 0 dada por B=(0 - ε, 0 + ε), para algum ε>0, tal que B contém pontos irracionais ( o conjunto dos irracionais é denso em R, por isso, vale tal afirmação). Desse modo, o complementar do conjunto A não é aberto, logo, A não pode ser um conjunto fechado.

Perguntas interessantes