POR FAVOR
PROVE QUE
Seja A := {x ∈ : x é um número irracional}.
O CONJUNTO A É FECHADO?
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Resposta:
Olá
Explicação passo-a-passo:
A resposta é NÃO. A justificativa desse fato é a seguinte:
1)Lembre que um conjunto K é aberto se dado qualquer ponto x em K, existe uma vizinhança de x contida em K.
2) Um conjunto é dito fechado se o seu complementar for aberto.
Agora, note que 0 ∈ . Por isso, podemos considerar a vizinhança de 0 dada por B=(0 - ε, 0 + ε), para algum ε>0, tal que B contém pontos irracionais ( o conjunto dos irracionais é denso em R, por isso, vale tal afirmação). Desse modo, o complementar do conjunto A não é aberto, logo, A não pode ser um conjunto fechado.
Perguntas interessantes