Question

POR FAVOR PRECISO P/ AMANHÃ
No triangulo ABC ,MN//BC e AD é bissetriz relativa ao angulo interno .Determine :
a)As medidas a,b e c indicadas na figura .
b) O perímetro de AMN
c)O perímetro de ABC

Answer 1

a) a = 18, b = 6, c = 12

b) P(AMN) = 45 cm

c) P(ABC) = 60 cm

Explicação:

Como MN//BC, os triângulos ΔABC e ΔAMN são semelhantes, pois seus ângulos são correspondentes.

Logo, seus lados são proporcionais.

AM = AN

AB     AC

  a   =   12  

a + 6   12 + 4

 a   = 12

a + 6    16

16a = 12(a + 6)

16a = 12a + 72

16a - 12a = 72

4a = 72

a = 72/4

a = 18

De acordo com o teorema da bissetriz interna, temos que:

9 = b

a      12

9 = b

18     12

18b = 108

b = 108/18

b = 6

Ainda utilizando o teorema da bissetriz interna, temos:

  c   =   8  

a + 6   12 + 4

   c     = 8

18 + 6    16

c = 8

24   16

16c = 192

c = 192/16

c = 12

O perímetro de AMN.

P = AM + MN + AN

P = a + (9 + b) + 12

P = 18 + 9 + 6 + 12

P = 45

O perímetro de ABC.

P = AB + BC + AC

P = (a + 6) + (c + 8) + (12 + 4)

P = 18 + 6 + 12 + 8 + 12 + 4

P = 60