Question

POR FAVOR PRECISO DE EXPLICAÇÃO:
A matéria que isso se aplica e Teorema Fundamental da Aritmética.

Qual e o menor numero que devemos multiplicar 180 para que o resultado seja divisivel por 84?

Obrigada.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adrilore, que a resolução é simples.

Pede-se o menor número que deveremos multiplicar o número "180" para que o resultado seja divisível por "84".
Para isso, vamos fatorar esses dois números e veremos qual será o número que falta entre os fatores primos de 180 para que ele seja divisível por "84".
Assim, teremos, ao fatorar os números 180 e 84:

180 = 2².3².5
84 = 2².3.7

Agora veja isto e não esqueça mais: entre os fatores primos de 180 e 84, notamos que tanto o "2" como o "3" entram nas suas composições. Então se o "7", que aparece na fatoração do "84", estivesse na composição da fatoração do "180", não necessitaria mais de nada para que um número fosse divisível pelo outro. Então basta que multipliquemos "180" por "7" e teremos que o resultado dessa multiplicação será divisível por "84".
Veja:

180*7 = 1.260
e
1.260/84 = 15 <--- Veja: divisão exata.

Logo, o menor número que deveremos multiplicar 180 para que o resultado seja divisível por "84" será o número:

7 <--- Esta é a resposta. Este é o menor número que deverá ser multiplicado por "180" para que o resultado obtido seja divisível por "84".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.