Question

Por favor preciso de ajuda!

Uma equação diofantina linear tem solução se o mdc (a, b) for divisor de c. Caso contrário não existe solução em Z.

Sendo assim, qual das equações abaixo não tem solução em Z:

x + 4y = 16


3x + 6y = 24


2x + 4y = 16


10x + 5y = 24


2x + 4y = 16

Answer 1

Olá, Rosana.

Cada equação do exercício é do tipo ax + by = c.
Basta aplicar o teorema.
Se c for divisível pelo MDC(a,b) então a equação ax + by = c possui solução.

x + 4y = 16
MDC(1,4) = 4. 16 é divisível por 4. Há solução para esta equação.

3x + 6y = 24
MDC(3,6) = 3. 24 é divisível por 3. Há solução para esta equação.

2x + 4y = 16
MDC(2,4) = 4. 16 é divisível por 4. Há solução para esta equação.

10x + 5y = 24
MDC(10,5) = 5. 24 não é divisível por 5. Não há solução para esta equação.

2x + 4y = 16
MDC(2,4) = 4. 16 é divisível por 4. Há solução para esta equação.