Question

Por favor, preciso de ajuda!
( ) $\frac{1}{6}$ u.a

( ) $\frac{1}{2}$ u.a

( ) $\frac{1}{4}$ u.a

( ) $\frac{1}{5}$ u.a

( ) $\frac{1}{3}$ u.a

Se possível com solução.

Answer 1

Boa noite Rosana!

Solução!

Veja que o ramo da parábola passa pela origem do plano e pela abscissa 1,com isso conseguimos identificar seu intervalo de integração.

$\int\limits^1_0({x- x^{2}) } \, dx$

Integrando a função fica assim.

$\int\limits^1_0({x- x^{2}) } \, dx= \dfrac{ x^{2} }{2}- \dfrac{ x^{3} }{3}$

Quando a integral é definida não precisa colocar as constantes ,pois as mesmas se anulam.

$\int\limits^1_0({x- x^{2}) } \, dx= \dfrac{ x^{2} }{2}- \dfrac{ x^{3} }{3}~~\\\\\\|_{0}^{1}= \dfrac{ 1^{2} }{2}- \dfrac{ 1^{3} }{3}- \dfrac{ 0^{2} }{2}+ \dfrac{ 0^{3} }{3}\\\\\\ \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}= \dfrac{3-2}{6}= \dfrac{1}{6}$


$\boxed{Resposta: \dfrac{1}{6}u.a \Rightarrow Alternativa~~ A }$

Boa noite!
Bons estudos!