Question

Por favor, preciso de ajuda nessa questão!!

Considere a transformação linear T: R³-R³ tal que T(1,1,1)=(6,3,21), T(-1,0,1)=(2,04) e T=(0,0,1)=(3,1,9). Determine.

h) T é bijetora? Justifique sua resposta ​​​​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Teorema do núcleo e da imagem -->dimR³ = 3 = dim(N) + dim(Im)

3 = 0 + dim(Im). Logo dim(Im) = 3, que é igual ao contradomínio da transformação(R³). Assim podemos concluir que a transformação é sobrejetora e, por ser injetora, conforme já vimos, então é bijetora.

Toda vez que for de R³ em R³ e a dimensão do núcleo for zero, então é sobrejetora e consequentemente bijetora.