Question

Por favor, preciso de ajuda nessa questão!

Answer 1

Para uma função ser contínua:
$f(a) = \lim_{x \to a} f(x)$
e esse limite deve existir.
$\lim_{x \to -1^{-} } \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)} =\lim_{x \to -1^{-} } x-1 = -2 \\ e \lim_{x \to -1^{+} }\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)} =\lim_{x \to -1^{-} } x-1 = -2 \\ portanto \lim_{x \to -1 }\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)}=-2 \\ Masf(-1) =L, e L = \lim_{x \to -1 }\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)}=-2 \\ Portanto L=-2$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marcelo, que temos a seguinte expressão:

f(x) = {(x² - 1)/(x + 1), se x ≠ -1
f(x) = {L, se x = - 1

Pede-se o valor de "L" para que a expressão seja contínua.

Veja: "x" realmente deverá ser diferente de "-1", pois: para x = - 1 iremos ter uma divisão por zero e isto não existe.
Logo, para encontrarmos o valor de "L", que é para x = - 1, então deveremos encontrar o limite da expressão dada, quando "x" tender a "-1". Assim, deveremos ter isto:

lim (x²-1)/(x+1)
x-->-1

Veja: se formos substituir o "x" diretamente por "-1" na expressão acima, iremos ficar com algo como "0/0", o que é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação.
Para isso, deveremos fazer alguma coisa para levantar a indeterminação. Então veja que o numerador "x²-1" poderá ser reescrito da seguinte forma, o que é a mesma coisa: (x-1)*(x+1). Então vamos substituir, com o que ficaremos assim:

f(x) = [(x-1)*(x+1)/(x+1)]
x-->-1

Simplificando-se (x+1) do numerador com (x+1) do denominador, iremos ficar apenas com:

f(x) = (x-1)
x-->-1

Agora note que já poderemos substituir o "x" por "-1" e não vamos mais encontrar qualquer indeterminação. Então, fazendo isso encontraremos qual é o valor de "L" pedido. Assim teremos:

f(-1) = (-1-1) = - 2 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este será o valor de "L", quando "x" tender pra "-1". É a última opção.

Ou seja, em outras palavras, temos que:

lim (x²-1)/(x+1) = - 2
x-->-1


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.