Question

Por favor, preciso de ajuda na 1 e 2. Estou tentando fazer, mas preciso de ajuda por ser um trabalho de recuperação e eu realmente precisar deste ponto! 

Answer 1

1)
Total de bactérias: 100 bilhões = 100.000.000.000 = $10^{11}$
Tamanho da bactéria: $15 . 10^{-6}$ metros
Se enfileiramos elas: Tamanho da bactéria x Total de bactérias
$15.10^{-6}.10^{11} = 15 . 10^{5} = 1500000$ metros = 1500 kilometros
Resposta: E

2) Essa é só você entender a sêquencia 
$2^{1} = 2, n = 1$
$2^{2} = 4, n = 2$
$2^{3} = 8, n = 3$
$2^{4} = 16, n = 4$
$2^{5} = 32, n = 5$
$2^{6} = 64, n = 6$
$2^{7} = 128, n = 7$
$2^{8} = 256, n = 8$
$2^{9} = 512, n = 9$
$2^{10} = 1024, n = 10$

Note que o último algarismo é sempre na ordem 2, 4, 8, 6, repetindo.
Portanto, para encontrar $2^{138}$ precisamos saber se ele é o primeiro, segundo, terceiro ou quarto, e conseguimos isso pelo resto da divisão de n por 4, assim:
1/4 dá 0 e resto 1, e o numero da sequancia é 2
2/4 dá 0 e resto 2, e o numero da sequancia é 4
3/4 dá 0 e resto 3, e o numero da sequancia é 8
4/4 dá 0 e resto 0, e o numero da sequancia é 6
5/4 dá 1 e resto 1, e o numero da sequancia é 2
e por aí vai. Então:

138/4 dá 34 e resto 2, então o último número é 4