Question

Por favor preciso de ajuda!

Está no anexo:

Convergente em 2

Convergente em 0

Divergente em 2

Divergente

Convergente

Answer 1

Olá rosana.

Tomaremos a seguinte relação:

Seja F(x) =  $\frac{2}{3^x+4}$

Tomaremos uma outra função que chamaremos de G(x)

$G(x) = \frac{2}{3^x}$

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Repare que G(x) é uma serie geométrica. Vamos arrumar essa função.


$\\ G(x) = \frac{2}{3^x} \\ \\ G(x) = 2* \frac{1}{3^x} \\ \\ G(x) = 2*( \frac{1}{3} )^x$

Repare que achamos o valor de R → 1/3

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Seguindo a regra do somatório de uma Pg:

Temos que:

$Sn = \frac{a1}{1-r}$

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a1 devemos substituir X = 0 no somatório de G(x)

$\\ G(0) = 2* (\frac{1}{3} )^0 \\ \\ G(0) = 2*1 \\ \\ G(0) = 2$

Portanto teremos que:


$\\ Sn = \frac{2}{1- \frac{1}{3} } \\ \\ Sn = \frac{2}{ \frac{2}{3} } \\ \\ Sn = 2* \frac{3}{2} \\ \\ Sn = 3$

Achamos que a G(x) converge em 3.

Ora, temos que:

$\\ G(x) \ \textgreater \ F(x) \\ \\ \frac{2}{3^x} \ \textgreater \ \frac{2}{3^x+4}$

Conclusão!

se o ∑ G(x) > ∑ F(x)

Teremos que:

F(x) segue as seguintes regras:

É delimitada, é continua nesse intervalo. E como F(X) ⊂ G(x)

Obrigatoriamente, ela também converge.