Question

Por favor preciso de ajuda!

Está no anexo:

A alternativa CORRETA é a de letra B


A alternativa CORRETA é a de letra E


A alternativa CORRETA é a de letra D


A alternativa CORRETA é a de letra A


A alternativa CORRETA é a de letra C

Answer 1

Ola, Rosona.

Para aplicarmos o teste da integral em ∑ $\frac{1}{n^2}$

primeiro temos que observar que:

$F(x) = \frac{1}{x^2}$ 
 
Com $Xe[1;+ \infty),$ Define uma função contínua, Positiva e decrescente.

Observa que quanto mais o valor de "x" almenta, maior a tendencia da imagem em "y" se aproximar de zero.


$\\ \lim_{x \to \infty^+} \frac{1}{x^2} = 0 \\ \\ \lim_{x \to \infty^-} \frac{1}{x^2} = 0$

Essa função ela converge olhe só:


$\int\limits^\infty_1 { \frac{1}{x^2} } \, dx = \lim_{T\to+ \infty} \int\limits^T_1 { \frac{1}{x^2} } \, dx \\ \\ \lim_{T \to+ \infty} \int\limits^T_1 {x^-^2} \, dx \\ \\ \lim_{T\to+\infty} -x^-^1](1,T) \\ \\ \lim_{T \to+ \infty} - \frac{1}{x} ](1,T) \\ \\ \lim_{T \to +\infty} - \frac{1}{T} -(- \frac{1}{1} ) \\ \\ \lim_{T \to +\infty} - \frac{1}{\infty} +1 \\ \\ \lim_{T \to +\infty} -0+1 = 1$

Função Positiva, contínua e decrescente.