Question

Por favor preciso de ajuda!
Está no anexo:

A alternativa CORRETA é a de letra D


A alternativa CORRETA é a de letra B


A alternativa CORRETA é a de letra A


A alternativa CORRETA é a de letra C


A alternativa CORRETA é a de letra E

Answer 1

Encontrar o domínio de uma função de duas variáveis $f(x,\;y),$ sendo

$f(x,\;y)=\dfrac{3x+4y}{\sqrt{x^{2}-y}}$

$\bullet\;\;$ Para quais pontos do plano $\mathbb{R}^{2}$ a função $f$ está bem definida?

O denominador não pode ser zero, e o termo dentro da raiz quadrada não pode ser negativo. Então, a restrição para o domínio é

$x^{2}-y>0\;\;\Rightarrow\;\;y<x^{2}$

Logo, o domínio de $f$ é

$D_{f}=\left\{(x,\;y)\in\mathbb{R}^{2}\left|\;y<x^{2}\right. \right \}$

Geometricamente, o domínio é formado por todos os pontos do plano que estão abaixo da parábola de equação $y=x^{2}$ (excluindo os pontos da parábola).

Resposta: alternativa $\text{a) }D_{f}=\left\{(x,\;y)\in\mathbb{R}^{2}\left|\;y<x^{2}\right. \right \}.$