Question

Por favor preciso de ajuda, (está no anexo)

Answer 1

$f(x)=\{[ \dfrac{ (4-7 x^{2} )^{12}}{4} ]\}-\{[(4 x^{7} ).(3 x^{2} +2)]\}$

Vamos desmembrar a função:

$A=\{[ \dfrac{ (4-7 x^{2} )^{12}}{4} ]\}=\dfrac{ (4-7 x^{2} )^{12}}{4}$

$B=\{[(4 x^{7} ).(3 x^{2} +2)]\}=(4 x^{7} ).(3 x^{2} +2)$

$f(x)=A-B$

$f'(x)=A'-B'$

$A'=\dfrac{ 1}{4}.12.(4-7 x^{2} )^{11}=3.(4-7 x^{2} )^{11}$

$B=(4 x^{7} ).(3 x^{2} +2)$

Façamos:

$u=4 x^{7}$  ⇒  $u'=4.7. x^{6}=28 x^{6}$

$v=3 x^{2} +2$  ⇒  $v'=3.2. x^{1} +0=6x$

$B=u.v$

$B'=u.v'+v.u'=4 x^{7}.6x+(3 x^{2} +2).28 x^{6}=24 x^{8} +84 x^{8} +56 x^{6} =$$108 x^{8} +56 x^{6}=4 x^{6} .(27 x^{2} +14)$

$f'(x)=3.(4-7 x^{2} )^{11}-4 x^{6} .(27 x^{2} +14)$