Question

Por favor preciso de ajuda!
Escreva na forma algébrica o número complexo:

Answer 1

Vamos transformar $\dfrac{5 \pi }{3}$ que está em radianos para graus:

A formula é substituir π por 180º

Fica assim:


$\dfrac{5 \pi }{3} \\ \\ \\ \dfrac{5 *180 }{3} \\ \\ \\ \dfrac{900}{3} => 300^o$

Substitui o valor encontrado na equação dada:

$z = 8(cos \dfrac{5 \pi }{3} + i\ sen \dfrac{5 \pi }{3})$

$z = 8(cos 300 + i\ sen 300)$

Vamos separar os termos e subtrair de 360º

$z = 8(cos (360 - 300) + (i\ sen (360-300))$

Separa o i do segundo termo e troca o sinal do segundo termo:

$z = 8(cos (360 - 300) + i(-\ sen (360-300)) \\ \\ z = 8(cos 60 + i(-\ sen 60)) \\ \\ z = 8(cos 60 - i\ sen 60))$

$z =Cos 60 = \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ Sen60 = \dfrac{ \sqrt{3} }{2})$

Substitui na equação:

$z = 8( \dfrac{1}{2} - \dfrac{ \sqrt{3} }{2}) i$

$8 * ( \dfrac{1}{2}) \ \ = \ \ \dfrac{ 8}{2} = 4 \\ \\ \\ 8 * \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \ \ = \dfrac{8* \sqrt{3} }{2} \ \ => 4 \sqrt{3}$

Fica assim:

A forma algébrica é: 

$z = 4 - 4\sqrt{3}\ i$