Question

Por favor preciso de ajuda!

Certa praga daninha não é controlada através de procedimento utilizando o controle biológico, em 5% dos casos. Dentre as culturas que apresentam essa praga, sorteamos 20 delas que serão submetidas ao controle biológico. Fazendo alguma suposição adicional que julgar necessária, responda qual a probabilidade de em 20 dessas culturas, haver, exatamente, uma não controlada?

Answer 1

Ola Rosana!

Vamos resolver por método binomial.

Primeiramente, repare que temos dois eventos complementares.

Vamos chamar o evento ter praga de P(P) 

Vamos chamar o evento não ter a praga  de P(N)
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Observe:

$P(P) + P(N) = 1$

ou seja, a somas dos dois eventos é 100 %.

Vamos achar a probabilidade de não haver praga.

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5% = $\frac{5}{100} = \frac{1}{20}$

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$\\ P(P) +P(N) = 1 \\ \\ \frac{1}{20} +P(N) = 1 \\ \\ P(N) = 1- \frac{1}{20} \\ \\ P(N) = \frac{19}{20}$

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Agora iremos utilizar a distribuição binomial:


$\\ P(x=1) =Cn,k*P(P)^k*P(N)^n^-^k \\ \\ P(x=1) =C20,1*P(P)^1*P(N)^2^0^-^1 \\ \\ P(x=1) = C20,1*P(P)^1*P(N)^1^9 \\ \\ P(x=1) = \frac{20!}{(20-1)!1!} * (\frac{1}{20} )^1* (\frac{19}{20} )^1^9 \\ \\ P(x=1) = \frac{20*19!}{19!} * \frac{1}{20} *( \frac{19}{20} )^1^9 \\ \\ P(x=1) = 20* \frac{19^1^9}{20^2^0} \\ \\ P(x=1) = ( \frac{19}{20} )^1^9 \\ \\ P(x=1) = 0,3773$

Passando em porcentagem:

P(x=1) ≈ 37,73 %