Question

Por favor preciso com urgência!!!!!! Somente com cálculos por favor!!!!

Answer 1

Resposta:

4)  S = {x ∈ R / -2 < x < 3  e  x ≠ 1}

5)  S = {x ∈ R / -1 ≤ x < 2  ∪  3 ≤ x < 5}

Explicação passo a passo:

Para resolver essas inequações é necessário encontrar os intervalos de solução de cada função e fazer as uniões desses intervalos.

4)      f(x) · g(x) > 0     Ou seja queremos os resultados que fazem o produto ser positivo.

f(x) = x² - x - 6         para y = 0   ⇒    x² - x - 6 = 0

Coeficientes:   a = 1    b = -1     c = -6

Δ = b²- 4ac

Δ = (-1)² - 4 · 1 · (-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25      ⇒      √25 = 5

$x = \frac{-b +-\sqrt{delta} }{2a}$

x = [-(-1)±5]/(2 · 1)

x = (1 ± 5)/2

x₁ = (1 - 5)/2    ∴    x₁ = -4/2    ∴     x₁ = -2

x₂ = (1 + 5)/2   ∴    x₂ = 6/2    ∴     x₂ = 3

Obs.: Como queremos resultados > 0, então x₁ e x₂ serão intervalos abertos.

Estudo dos sinais

______₀_______₀______

  +++   -2    - - -     3   +++

g(x) = -x² + 2x - 1         para y = 0   ⇒    -x² + 2x - 1 = 0

Coeficientes:   a = -1    b = 2     c = -1

Δ = b²- 4ac

Δ = 2² - 4 · (-1) · (-1)

Δ = 4 - 4

Δ = 0      

$x = \frac{-b +-\sqrt{delta} }{2a}$

x = -2/[2 · (-1)]

x = -2/-2

x = 1

Estudo dos sinais

______₀_______

  - - -    1    - - -      

Quadro de sinais

f(x)               ______₀____________₀______

                       +++  -2         - - - - -       3    +++              

g(x)              _____________₀____________

                             - - - - -         1         - - - - -

f(x) · g(x)      ______₀_______₀______₀_____

                      - - -   -2  + + +     1   + + +   3   - - -

S = {x ∈ R / -2 < x < 3  e  x ≠ 1}

_________________________________________________________

5)   Para iniciar precisamos ajustar a comparação da desigualdade. Vamos fazer comparação com 0, para poder determinar os intervalos a partir das raízes.

$\frac{x^2 + 3x - 16}{-x^2 + 7x - 10} \geq 1\\\\\frac{x^2 + 3x - 16}{-x^2 + 7x - 10} -1\geq 0\\\\\frac{x^2 + 3x - 16 - (-x^2 + 7x - 10)}{-x^2 + 7x - 10}\geq 0\\\\\frac{x^2 + 3x - 16 + x^2 - 7x + 10}{-x^2 + 7x - 10}\geq 0\\\\\frac{2x^2 - 4x - 6}{-x^2 + 7x - 10}\geq 0$  

f(x) / g(x) ≥ 0     Ou seja queremos os resultados que fazem o produto ser positivo ou iguais a 0.

Como temos um quociente existe uma condição de existência: O denominador não pode ser 0. Ou seja x ≠ x₁  e  x₂

g(x) = -x² + 7x - 10         para y = 0   ⇒    -x² + 7x - 10 = 0

Coeficientes:   a = -1    b = 7     c = -10

Δ = b²- 4ac

Δ = 7² - 4 · (-1) · (-10)

Δ = 49 - 40

Δ = 9      ⇒      √9 = 3

$x = \frac{-b +-\sqrt{delta} }{2a}$

x = (-7 ± 3) / [2 · (-1)]

x = (-7 ± 3) /-2

x₁ = (-7 - 3) / -2    ∴    x₁ = -10 / -2    ∴     x₁ = 5

x₂ = (-7 + 3) / -2   ∴    x₂ = -4 / -2    ∴     x₂ = 2

Obs.: Pela condição de existência x₁ e x₂ serão intervalos abertos.

Estudo dos sinais

______₀_______₀______

  - - -    2    + + +   5   - - -

f(x) = 2x² - 4x - 6         para y = 0   ⇒    2x² - 4x - 6 = 0

Coeficientes:   a = 2    b = -4     c = -6

Δ = b²- 4ac

Δ = (-4)² - 4 · 2 · (-6)

Δ = 16 - 48

Δ = 64      ⇒      √64 = 8

$x = \frac{-b +-\sqrt{delta} }{2a}$

x = [-(-4) ± 8] / (2 · 2)

x = [4 ± 8] / 4

x₁ = (4 - 8) / 4    ∴    x₁ = -4 / 4    ∴     x₁ = -1

x₂ = (4 + 8) / 4   ∴    x₂ = 12 / 4    ∴    x₂ = 3

Estudo dos sinais

______ₓ_______ₓ______

 + + +  -1     - - -     3   + + +

Quadro de sinais

f(x)               ______ₓ______________ₓ______________

                     + + +  -1          - - - - - -         3       + + + + + +            

g(x)             ______________₀_______________₀______

                         - - - - - -           2           + + +              5   - - -

f(x) / g(x)      ______ₓ_______₀_______ₓ________₀______

                      - - -   -1   + + +     2   - - - -    3   + + +     5   - - - -

S = {x ∈ R / -1 ≤ x < 2  ∪  3 ≤ x < 5}