Question

Por favor para hoje urgentemente , também se puderem responder essa ( do mesmo enunciado)
O volume da piscina, em m3
, é:
(A) 11,25 π + 157,5
(B) 45 π + 135
(C) 157,5 π − 11,25
(D) 225 π
(E) 135 π + 45​

Answer 1

Olá!

Temos 3 passos a cumprir:

- Calcular a área do círculo inscrito no quadrado maior

- Calcular a área do círculo inscrito no quadrado maior- Calcular a área do quadrado menor inscrito no círculo

- Calcular a área do círculo inscrito no quadrado maior- Calcular a área do quadrado menor inscrito no círculo- Subtrair a área do círculo pela área do quadrado menor e assim encontrar a área da piscina rasa

- Depois calcularemos o volume da piscina

1. Calculando a área do círculo:

O raio de um círculo inscrito em um quadrado é igual à metade do lado do quadrado. Qual é o lado do quadrado? Como sabemos a área do quadrado maior, vamos substituir na fórmula da área dessa figura plana:

$aq1 = {l}^{2} \\ \\ {l}^{2} = 225 \\ \\ l = \sqrt{225} = 15 \: m$

Logo, o raio do círculo é igual a 15/2 = 7,5 m.

Agora a área do círculo:

$ac = \pi \times {r}^{2} \\ \\ ac = ( \frac{15}{2} )^{2} \times \pi \\ \\ ac = \frac{225\pi}{4} {m}^{2}$

Primeiro passo concluído ✓

2. Calculando a área do quadrado menor:

A diagonal do quadrado menor é igual ao diâmetro do círculo. Então:

$dq = dc \\ \\ dq = 2 \times r \\ \\ dq = 2 \times 7.5 \\ \\ dq = 15 \: m$

Agora calcule o lado do quadrado menor através do teorema de Pitágoras:

${d}^{2} = {l}^{2} + {l}^{2} \\ \\ 2 {l}^{2} = {15}^{2} \\ \\ l = \sqrt{ \frac{225}{2} } m$

Encontre a área do quadrado menor:

$aq2 = {l}^{2} \\ \\ aq2 = ( \sqrt{ \frac{225}{2} } )^{2}$

Elimina-se a raiz:

$aq2 = \frac{225}{2}$

Segundo passo concluído ✓

3. Subtraia a área do círculo pela área do quadrado menor:

$a = ac - aq2 \\ \\ a = \frac{225\pi}{4} - \frac{225}{2}$

Temos a resposta. ✓

SOLUÇÃO 1: a área da piscina rasa corresponde à alternativa C.

* Volume da piscina:

Corresponde a um cilindro cujo volume se dá pela multiplicação entre a área da base e a altura, que depois será somada ao volume do prisma de base quadrada.

A área da base é igual à área do círculo, já a altura é igual à profundidade. Obs: a profundidade está em cm, em metro será 20/100 = 0,2 m. Logo:

Vc = Ab.h

Vc = 225π.0,2/4

Vc = 45π/4 cm^3

Mas antes retiramos o volume que seria ocupado pela piscina rasa que está ocupada pela piscina funda. O volume desse prisma imaginário teria a mesma profundidade da piscina rasa.

Volume do prisma imaginário:

Vpi = Ab.h

Vpi = 225.0,2/2 = 45/2 cm^3

Volume da piscina profunda (prisma real). Obs: profundidade igual a 1,6 metros.

Vp = Ab.h

Vp = 225.1,6/2

Vp = 360/2 = 180 cm^3

Volume total da piscina: subtraia o volume da piscina circular pela piscina imaginária e some ao volume da piscina profunda:

V = (Vc - Vpi) + Vp

V = (45π/4 - 45/2) + 180

V = 11,25π - 22,5 + 180

V = 11,25π + 157,5 m^3

Obs: a piscina rasa é aquela cuja profundidade, na questão, é menor que a profundidade da outra piscina. Profundidade da rasa = 20 cm.

SOLUÇÃO 2: alternativa A. (11,25π + 157,5 m^3).

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Bons estudos! :)