Question

POR FAVOR !!! Obtenha o valor de x de modo que ( x, 2x + 1, 4x + 7) seja uma P.A. Escreva essa P.A.

Answer 1

Para que uma sequência possa ser caracterizada como uma PA, a razão (r), diferença entre dois termos sucessivos, deve se manter constante.

$\boxed{\sf r~=~a_n-a_{n-1}}$

Sendo assim, na sequência de três termos dada, precisamos garantir que a diferença entre a₁ e a₂ seja igual a diferença entre a₂ e a₃, logo:

$\sf a_2-a_1~=~a_3-a_2\\\\\\(2x+1)-x~=~(4x+7)-(2x+1)\\\\\\2x+1-x~=~4x+7-2x-1\\\\\\2x-x-4x+2x~=~7-1-1\\\\\\-x~=~5\\\\\\\boxed{\sf x~=\,-5}$

Vamos agora determinar o valor de cada termo substituindo o valor de "x" recém encontrado:

$\sf a_1~=~x\\\\\boxed{\sf a_1~=\,-5}\\\\\\a_2~=~2x+1\\\\a_2~=~2\cdot (-5)+1\\\\a_2~=\,-10+1\\\\\boxed{\sf a_2~=\,-9}\\\\\\a_3~=~4x+7\\\\a_3~=~4\cdot (-5)+7\\\\a_3~=\,-20+7\\\\\boxed{\sf a_3~=~-13}$

PA: {-5 , -9 , -13}

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$