Question

POR FAVOR, NOS EXERCÍCIOS A BAIXO, TEM QUE USAR O TEOREMA DE PITÁGORAS.

2- Determine as medidas das retas:
AO e BO.

3- Demostre que o ângulo AOB é reto.
***dica: para demostrar que o ângulo AOB é ângulo reto, mostre que o triângulo AOB é retângulo, ou seja: (AB)^2 = (AO)^2 + (BO)^2.​

******NAO RESPONDE QUALQUER COISA. ESSES SAO TODOS OS MEUS PONTOS. POR FAVOR RESPONDA OS DOIS EXERCÍCIOS.******************​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

2)

$\sf y=\dfrac{1}{2}x^2$

$\sf y=2$

Igualando:

$\sf \dfrac{1}{2}x^2=2$

$\sf x^2=2\cdot2$

$\sf x^2=4$

$\sf x=\pm\sqrt{4}$

• $\sf x'=2$

• $\sf x"=-2$

Assim, $\sf A(-2,2)~e~B(2,2)$

=> AO

$\sf \overline{AO}=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2}$

$\sf \overline{AO}=\sqrt{(-2-0)^2+(2-0)^2}$

$\sf \overline{AO}=\sqrt{(-2)^2+2^2}$

$\sf \overline{AO}=\sqrt{4+4}$

$\sf \overline{AO}=\sqrt{8}$

$\sf \red{\overline{AO}=2\sqrt{2}}$

=> BO

$\sf \overline{BO}=\sqrt{(x_B-x_O)^2+(y_B-y_O)^2}$

$\sf \overline{BO}=\sqrt{(2-0)^2+(2-0)^2}$

$\sf \overline{BO}=\sqrt{2^2+2^2}$

$\sf \overline{BO}=\sqrt{4+4}$

$\sf \overline{BO}=\sqrt{8}$

$\sf \red{\overline{BO}=2\sqrt{2}}$

3)

Temos:

$\sf \overline{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{(-2-2)^2+(2-2)^2}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{(-4)^2+0^2}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{16+0}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{16}$

$\sf \red{\overline{AB}=4}$

Veja que:

$\sf (\overline{AB})^2=(\overline{AO})^2+(\overline{BO})^2$

$\sf 4^2=(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2$

$\sf 16=8+8$

Logo, o ângulo AOB é retângulo.