Question

Por favor não entendo como posso resolver!


Determine o ponto da reta da equação 2x-3y+6=0 equidistante dos pontos A=(0,2) e B(-4,0).

Answer 1

Resposta:

As coordenadas do ponto P, equidistante de A e B, são (-15/8, 3/4).

Explicação passo a passo:

Sejam r: 2x - 3y + 6 = 0 a equação geral da reta. Passando para a equação reduzida temos:

$y=\dfrac{2x+6}{3}$

E para que P pertença a reta r e seja equidistante de A e B devemos ter:

$d(A,P) = d(B,P)\\\\d(A,P)^2 = d(B,P)^2\\\\x^2+(y-2)^2=(x+4)^2+y^2\\\\x^2+y^2-4y+4=x^2+8x+16+y^2\\\\-4y+4=8x+16\\\\-4y=8x+12\\\\y=-2x-3$

Igualando os valores de y temos:

$\dfrac{2x+6}{3}=-2x-3\\\\2x+6=-6x-9\\\\8x=-15\\\\x=-\dfrac{15}{8}\\\\y=\dfrac{3}{4}$