Question

Por favor
Não consegui entender direito
Fiz e refiz e não consegui
Me ajudem
E pra Simplificar essa expressão
(ab/2)^3 × (ab^2/3)^-2
Me ajudem
Agradeço

Answer 1

$( { \frac{ab}{2} })^{3} \times {(\frac{ {ab}^{2} }{3} ) }^{ -2} = \frac{{a}^{3} {b}^{3}}{8} \times \frac{9}{ {a}^{2} {b}^{4} } = \frac{9a}{8b}$

veja se é isso.

Só tenho uma dúvida.

ab^2 seria a*(b^2) ou (a*b)^2

Eu entendi que vc quis dizer a*(b^2).

Se não for me avise.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, alex, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (ab/2)³ * [(ab)²/³]⁻²

Note que:

(ab/2)³ = (ab)³ / 2³ = (ab)³ / 8
e
[(ab)²/³]⁻² = 1/[(ab)²/³]²

Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = [(ab)³ / 8] * [1/(ab)²/³]² ----- multiplicando os expoentes em [1/(ab)²/³]², teremos:

y = [(ab)³ / 8] * [1 / (ab)⁽²/³⁾*⁽²⁾] ---- desenvolvendo, ficaremos com:
y = [(ab)³ / 8] * [1 / (ab)⁴/³] ---- efetuando os produtos indicados, temos:
y = [(ab)³*1] / [8*(ab)⁴/³] ----- desenvolvendo, ficaremos assim:
y = [(ab)³] / [8*(ab)⁴/³]

Note que aí em cima temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = [(ab)³⁻⁴/³] / 8 ---- note que 3 - 4/3 = (3*3-1*4)/3 = (9-4)/3 = 5/3. Assim:
y = [ab⁵/³] / 8 --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
y = ab⁽⁵/³⁾ / 8 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma simplificada da expressão original da sua questão.

Em questões desse tipo sempre é conveniente colocar as opções (ou alternativas) de resposta, pois muitas vezes a questão fornece uma forma equivalente a que encontramos aí em cima e deixamos de indicar aquela opção como a correta, porque não sabemos se a questão estaria fornecendo opções de resposta.

Apenas pra poder superar uma possível situação como esta, note que há uma outra forma de resposta, que é equivalente à que demos aí em cima, e que seria esta:

y = [∛(ab)⁵] / 8 <--- Esta seria uma forma equivalente à resposta que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.