Question

Por favor me expliquem passo a passo a resolução dessa questão.

Answer 1

triangulo retângulo  DCB
cateto = DC = 6
cateto = CB = 8 
hipotenusa = DB 

$AREA _1= \frac{6*8}{2} = 24$
...............................................................................

$DB^2 = 6^2 + 8^2\\\ DB = \sqrt{36+64} \\\\DB=10$

agora fechando um triangulo retangulo  DAB
cateto = DA =4
cateto = AB
hipotenusa = DB = 10
$10^2 = 4^2 + AB^2\\\\100-16=AB^2\\\\ \sqrt{84} = AB$

$AREA_2 = \frac{4* \sqrt{84} }{2}=2 \sqrt{84}$

Somando as duas areas 
$Area .total =24+2 \sqrt{84}$

fatorando a raiz de 84 
84 |2 
42 | 2
21 | 3 
7   | 7 
1   
$\sqrt{84} = \sqrt{2^2*3*7} =2 \sqrt{3*7} =2* \sqrt{21}$

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$Area .total =24+2 \sqrt{84} \\\\Area .total =24+2*2 \sqrt{21} \\\\Area .total =24+4 \sqrt{21}$