Matemática, perguntado por evellym1, 1 ano atrás

por favor me explique como faz MMC de MDC de polinômios

Soluções para a tarefa

Respondido por ataliba21
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Qual é o m.m.c. e o m.d.c. entre as expressões algébricas x3, x2 e x?

Observe as expressões algébricas

7x2, 14x e 4x3

x2 – 49, 2x – 14 e x2 – 14x + 49

Qual é o m.m.c. de (7x2, 14x e 4x3)? Qual é o m.d.c. de (x2 – 49; 2x – 14 e x2 – 14x + 49)?

Para calcular o m.m.c. dos monômios 7x2, 14x e 4x3, calculamos o m.m.c. dos coeficientes 7, 14 e 4, ou seja:

O fator x é comum aos três termos, com expoentes 1, 2 e 3; o m.m.c. de x, x2 e x3 é o fator com o maior expoente, ou seja, x3.

Assim: m.m.c. de (7x2, 14x, 4x3) = 28x3.

Para calcular o m.d.c. dos polinômios x2 – 49, 2x – 14 e x2 – 14x + 49, fatoramos os polinômios e multiplicamos os fatores comuns elevados aos menores expoentes, ou seja,

O fator x – 7 é comum aos três polinômios e o menor expoente de x – 7 é um.

Assim:

m.d.c. de (x2 – 49, 2x – 14, x2 – 14x + 49) = x – 7.

Para determinar o m.d.c. (7x2, 14x e 4x3), multiplicamos todos os fatores comuns elevados aos menores expoentes, ou seja,

m.d.c. (7, 14, 4) = 1

m.d.c. (x2, x1, x3) = x® menor expoente de fator x

Assim, m.d.c. (7x2, 14x, 4x3) = x

Para determinar o m.m.c. (x2 – 49, 2x – 14, x2 – 14x + 49), multiplicamos todos os fatores comuns e não-comuns elevados aos maiores expoentes, ou seja,

Assim

m.m.c. de (x2 – 49, 2x – 14, x– 14x + 49) = 2 . (x – 7)2 . (x + 7)

Para determinar o m.m.c. de monômios, calculamos o m.m.c. dos coeficientes e multiplicamos por todos os fatores algébricos (comuns e não-comuns) elevados aos maiores expoentes.

Para determinar o m.d.c. de monômios, calculamos o m.d.c. dos coeficientes e multiplicamos por todos os fatores algébricos comuns elevados aos menores expoentes.

Para determinar o m.m.c. de polinômios de mais de um termo, fatoramos, quando possível, as expressões dadas, e multiplicamos todos os fatores obtidos (comuns e não-comuns) com os maiores expoentes; para o m.d.c., multiplicamos todos os fatores comuns elevados aos menores expoentes.

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