Question

Por favor me ajudemm é urgente


2. Examine o triangulo retângulo representado abaixo e calcule o valor da hipotenusa e destas razões:

a) sen a;
b) cos a;
c) tan a;
d) sen β;
e) cos β;
f) tan β;​​​

Answer 1

Resposta:

A) 10/26 = 5/13

B) 24/26 = 12/13

C) 10/24 = 5/12

D) 24/26 = 12/13

E) 10/26 = 5/13

F) 24/10 = 12/5

Explicação passo a passo:

O seno de um ângulo é dada pela razão entre o seu cateto oposto e a hipotenusa.

O cosseno de um ângulo é dada pela razão entre o seu cateto adjacente e a hipotenusa.

O tangente de um ângulo é dada pela razão entre o seu cateto oposto e seu cateto adjacente.

Cateto oposto é o que está "colado" no ângulo, cateto adjacente não está "colado" no ângulo e hipotenusa não está "colada" no ângulo de 90°

O quadrado da hipotenusa é dada pela soma dos quadrados dos catetos, ou seja, chamando hipotenusa de h e catetos de ci e cii, equivale a dizer que h² = ci² + cii²

Nesse caso: h² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676; portanto, h = 26.

Answer 2

Resposta:

a) sen α ≅ 0,38

b) cos α ≅ 0,92  

c) tan α ≅ 0,42

d) sen β ≅ 0,92

e) cos β ≅ 0,38

f) tan β = 2,4​​​

Explicação passo a passo:

Iniciaremos calculando o valor da hipotenusa e, para isso, utilizaremos o teorema de Pitagoras que nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos dois catetos, oposto e adjacente.

Para facilitar, chamaremos a hipotenusa de $h$; o cateto oposto de $co$; e o cateto adjacente de $ca$, além de considerarmos para o cálculo o ângulo α - se tivéssemos escolhido o ângulo β o valor permaneceria o mesmo, visto que, a única coisa que mudaria seria quem seria $co$ e $ca$, o que não afetaria em nada na soma do teorema.

Assim:

$(h)^{2}=(co)^{2}+(ca)^{2}\\h^{2}=(10)^{2}+(24)^{2}\\h^{2}=100+576\\h^{2}=676\\h=^{+}_{-}\sqrt{676}\\h=26 cm$

Portanto, agora que sabemos que a hipotenusa vale 26 cm, segue os cálculos das questões.

Dados:

• $sen(x)=\frac{co}{h};$
• $cos(x)=\frac{ca}{h} ;$
• $tg(x)=\frac{co}{ca}$.

a) sen α

sen α = co/h

∴ sen α = 10/26 = 5/13 ≅ 0,38

b) cos α

cos α = ca/h

∴ cos α = 24/26 = 12/13 ≅ 0,92

c) tan α

tan α = co/ca

∴ tan α = 10/24 = 5/12 ≅ 0,42

d) sen β

sen β = co/h

∴ sen β = 24/26 = 12/13 ≅ 0,92

e) cos β

cos β = ca/h

∴ cos β = 10/26 = 5/13 ≅ 0,38

f) tan β

tan β = co/ca

∴ tan β = 24/10 = 12/5 = 2,4