POR FAVOR ME AJUDEM
Verifique se a função f(x)=ax²+bx+c admite valor máximo ou valor mínimo, e calcule esse valor:
A) f(x)=3x²-6x+2
B) f(x)=x²-1
C) f(x)= -x²+6x-2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
,
. Valor máximo ou valor mínimo
. ( a < o) (a > 0)
.
. O valor é dado por: - Δ / 4.a
.
A) f(x) = 3x² - 6x + 2
. a = 3 > 0 (tem MÍNIMO), b = - 6, c = 2
. Δ = (- 6)² - 4 . 3 . 2 = 36 - 24 = 12
. Valor mínimo = - 12 / 4 . 3 = - 12 / 12 = - 1
.
B) f(x) = x² - 1
. a = 1 > 0 (tem MÍNIMO), b = 0, c = - 1
. Δ = 0² - 4 . 1 . (- 1) = 0 + 4 = 4
. Valor mínimo = - 4 / 4 . 1 = - 4 / 4 = - 1
.
C) f(x) = - x² + 6x - 2
. a = - 1 < 0 (tem MÁXIMO), b = 6, c = - 2
. Δ = 6² - 4 . (- 1) . (- 2) = 36 - 8 = 28
. Valor máximo = - 28 / 4 . (-1) = - 28 / - 4 = 7
.
(Espero ter colaborado)
Resposta:
a) Valor mínimo: Vy = - 1
b) Valor Mínimo: Vy = - 1
c) Valor máximo: Vy = 7
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a) f(x) = 3x² - 6x + 2
b) f(x) = x²-1
c) f(x) = - x² + 6x -2
Solução:
a) Admite valor mínimo porque a>0 (oi seja, positivo) e a concavidade da parabola fica voltada para cima.
Vx = -b/2a Vy = -Δ/4a
Vx = - (-6)/2.3 Vy = - [(-6)² - 4.3.2]/4.3
Vx = 6/6 Vy = - [36 - 24]/12
Vx = 1 Vy = - 12/12
Vy = - 1
Vértice: {1, -1}
Valor Mínimo é o valor de Vy = -1
b) Admite valor mínimo porque a concavidade da parábola fica voltada para cima: a > 0.
Vx = -b/2a Vy = - Δ/4a
Vx = - 0/2.1 Vy =- [-0² - 4.1.(-1)]/4.1
Vx = 0 Vy =- [0 + 4]/4
Vy = - 4/4
Vy = -1
Vértice: {0,-1}
Valor Mínimo é o valor do Vy = -1
c) Admite valor máximo porque a concavidade fica voltada para baixo:a<0.
Vx = -b/2a Vy = -Δ/4a
Vx = -6/2.(-1) Vy = - [6² - 4.(-1).(-2)]/4.(-1)
Vx = -6/-2 Vy = - [36 - 8]/-4
Vx = 3 Vy = -28/-4
Vy = 7
Vértice: {3,7}
Valor Máximo é o valor de Vy = 7