Matemática, perguntado por fifinhacebola, 11 meses atrás

POR FAVOR ME AJUDEM
Verifique se a função f(x)=ax²+bx+c admite valor máximo ou valor mínimo, e calcule esse valor:
A) f(x)=3x²-6x+2
B) f(x)=x²-1
C) f(x)= -x²+6x-2

Soluções para a tarefa

Respondido por araujofranca
7

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

,

.  Valor máximo    ou    valor mínimo

.        ( a < o)                        (a > 0)

.

.  O valor  é dado  por:    - Δ / 4.a

.

A)   f(x)  =  3x²  -  6x  +  2

.     a = 3  >  0   (tem  MÍNIMO),   b = - 6,   c = 2

.    Δ  =  (- 6)²  -  4 . 3 . 2  =  36  -  24  =  12

.    Valor mínimo  =  - 12 / 4 . 3  =  - 12 / 12  =  - 1

.

B)  f(x)  =  x²  -  1

.      a  =  1  >  0  (tem MÍNIMO),    b = 0,   c = - 1

.      Δ  =  0²  -  4 . 1 . (- 1)  =  0  + 4  =  4

.      Valor mínimo  =  - 4 / 4 . 1  =  -  4 / 4  =  - 1

.

C)   f(x)  =  - x²  +  6x  -  2

.      a  =  - 1  <  0    (tem MÁXIMO),  b = 6,  c = - 2

.      Δ  =  6²  -  4 . (- 1) . (- 2)  =  36  -  8  =  28

.     Valor máximo  =  - 28 / 4 . (-1)  =  - 28 / - 4  =  7

.

(Espero ter colaborado)


fifinhacebola: Muito obrigado
araujofranca: Ok. Disponha.
Respondido por mgs45
1

Resposta:

a) Valor mínimo: Vy = - 1

b) Valor Mínimo: Vy = - 1

c) Valor máximo: Vy = 7

-----------------------------------------------------------------

a) f(x) = 3x² - 6x + 2

b) f(x) = x²-1

c) f(x) = - x² + 6x -2

Solução:

a) Admite valor mínimo porque a>0 (oi seja, positivo) e a concavidade da parabola fica voltada para cima.

 Vx = -b/2a              Vy = -Δ/4a

 Vx = - (-6)/2.3         Vy = - [(-6)² - 4.3.2]/4.3

 Vx = 6/6                  Vy = - [36 - 24]/12

  Vx = 1                      Vy = - 12/12

                                  Vy = - 1

Vértice: {1, -1}

Valor Mínimo é o valor de Vy = -1

b) Admite valor mínimo porque a concavidade da parábola fica voltada para cima: a > 0.

  Vx = -b/2a                Vy = - Δ/4a

   Vx = - 0/2.1              Vy =-  [-0² - 4.1.(-1)]/4.1

   Vx = 0                      Vy =- [0 + 4]/4

                                    Vy = - 4/4

                                    Vy = -1

Vértice: {0,-1}

Valor Mínimo é o valor do Vy = -1

c) Admite valor máximo porque a concavidade fica voltada para baixo:a<0.

  Vx = -b/2a                  Vy = -Δ/4a

  Vx = -6/2.(-1)               Vy = - [6² - 4.(-1).(-2)]/4.(-1)

  Vx = -6/-2                   Vy = - [36 - 8]/-4

  Vx = 3                         Vy = -28/-4

                                      Vy = 7

Vértice: {3,7}

Valor Máximo é o valor de Vy = 7

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