Por favor me ajudem urgentemente
Uma piramide quadrangular regular, cuja altura é de 8 cm e área de base igual a 144 cm2,determine:
A) a area lateral da piramide
B)a area total da piramide
C) o volume da piramide
Soluções para a tarefa
a∧2 = 144
a = 12
a) area lateral = 4.area de um triangulo
area lateral = 4. b.h/2
mas pra achar a altura da face do triangulo, vc deve fazer pitagoras
altura da piramide∧2 + metado do lado da base∧2 = h∧2
h∧2 = 8∧2 + 6∧2
h∧2 = 100
h = 10cm
area lateral = 4.12.10/2
area lateral = 240cm quadrados
b) area total = area da base + area lateral
area total = 144 + 240
area total = 384cm quadrados
c) volume da piramide = 1/3.area da base . altura
V = 1/3.144.8
V= 384 cm cubicos
Para as questões, temos que A) a área lateral da pirâmide é 120 cm², B) a área total da pirâmide é 264 cm², C) o volume da pirâmide é 384 cm³.
A) Para resolvermos essa questão, devemos aprender que uma pirâmide quadrangular possui a base no formato de um quadrado.
Com isso, foi informado que a área da sua base é 144 cm². Como a área de um quadrado é obtida através da multiplicação dos seus lados, temos que 144 = lado x lado ou 144 = lado². Assim, lado = √144 = 12 cm.
Descoberta a medida do lado do quadrado da base, para encontrarmos a área das suas laterais devemos encontrar a medida da sua geratriz, que é a medida da altura da sua lateral.
Para isso, devemos observar que a geratriz é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado entre metade da medida da sua base e a sua altura. Assim, temos que um dos catetos será 12/2 = 6 cm, e o outro será 8 cm.
Com isso, utilizando o teorema de Pitágoras, temos que g² = 6² + 8². Então, g² = 36 + 64, e portanto g = √100 = 10 cm.
Descoberta essa medida, temos que a área de um triângulo pode ser obtida através da multiplicação da sua altura pela metade da sua base. Assim, temos que AL = 6/2 * 10 = 30 cm². Como existem 4 faces, temos que a área lateral total é 30 x 4 = 120 cm².
B) A área total da pirâmide é a soma da área da base e da área lateral.
Com isso, temos que AT = AL + AB = 144 cm² + 120 cm² = 266 cm².
C) O volume de uma pirâmide pode ser obtido através da multiplicação da área da sua base pela sua altura e dividindo esse valor por 3.
Com isso, temos que a área da base dessa pirâmide é 144 cm², e a sua altura é 8 cm.
Portanto, temos que VP = 144 cm² * 8 cm/3 = 1152 cm³/3 = 384 cm³.
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