Question

Por Favor Me Ajudem !! URGENTE.

Answer 1

Solução:

A função $f$ que informa a pressão sanguínea, $t$ segundos após o instante inicial, em mmHg, é dada pela expressão

$f\left(t \right )=95-25\mathrm{\,sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2} \right),\;\text{ com }t\geq 0$


b) A pressão no instante inicial é $f\left(0\right)$. Basta fazer $t=0$ e substituir na expressão de $f\left(t \right )$:

$f\left(0 \right )=95-25\mathrm{\,sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}\cdot 0+\dfrac{\pi}{2} \right)\\ \\ f\left(0 \right )=95-25\mathrm{\,sen}\left(0+\dfrac{\pi}{2} \right)\\ \\ f\left(0 \right )=95-25\mathrm{\,sen}\left(\dfrac{\pi}{2} \right)\\ \\ f\left(0 \right )=95-25\cdot 1\\ \\ f\left(0 \right )=95-25\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} f\left(0 \right )=70 \text{ mmHg} \end{array} }$


c) Para qual valor de $t$ tem-se $f\left(t \right )=120\text{ mmHg}$?

Aqui, basta igualar a expressão de $f\left(t \right )$ a $120$ e resolver a equação trigonométrica resultante:

$95-25\mathrm{\,sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2} \right)=120\\ \\ 25\mathrm{\,sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2} \right)=95-120\\ \\ 25\mathrm{\,sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2} \right)=-25\\ \mathrm{sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2} \right)=\dfrac{-25}{25}\\ \mathrm{sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2} \right)=-1\\ \\ \mathrm{sen}\left(\dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2} \right)=\mathrm{sen\,}\left(\dfrac{3\pi}{2} \right )\\ \\ \\ \dfrac{5\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3\pi}{2}+k\cdot 2\pi\text{,\; }k \in \mathbb{Z}\\ \\ \dfrac{5\pi}{2}t=\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}+k\cdot 2\pi\\ \\ \dfrac{5\pi}{2}t=\dfrac{3\pi-\pi}{2}+k\cdot 2\pi\\ \\ \dfrac{5\pi}{2}t=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\pi}{\diagup\!\!\!\! 2}+k\cdot 2\pi\\ \\ \dfrac{5\pi}{2}t=\pi+k\cdot 2\pi\\ \\ \dfrac{5\pi}{2}t=\pi \cdot\left(1+2k \right )\\ \\ t=\dfrac{2}{5\diagup\!\!\!\! \pi}\cdot \diagup\!\!\!\! \pi \cdot\left(1+2k \right )$

$\boxed{ \begin{array}{c} t=\dfrac{2}{5}\cdot \left(1+2k \right ),\;k \in \mathbb{Z} \end{array} }$


O menor valor positivo para $t$ é encontrado quando $k=0$.  Esse é o intervalo de tempo procurado:

$t=\dfrac{2}{5}\cdot \left(1+2\cdot 0 \right )\\ \\ t=\dfrac{2}{5}\\ \\ t=0,4\text{ s}$


d) O gráfico III, pois por ele percebemos que

$\bullet\;\; f\left(0 \right )=70\text{ mmHg}$, como encontramos na letra b)

$\bullet\;\; f_{max}=95+25=120\text{ mmHg}\\ \\ \bullet\;\; f_{min}=95-25=70\text{ mmHg}$


e) O perídodo da função  $f\left(t \right )$, em segundos é

$p=\dfrac{2\pi}{\left|\frac{5\pi}{2}\right|}\\ \\ p=2\diagup\!\!\!\!\pi \cdot \dfrac{2}{5\diagup\!\!\!\!\pi}\\ \\ p=\dfrac{4}{5}\\ \\ p=0,8 \text{ s}$


f) A frequência é o inverso do período:

$\dfrac{1}{p}=\dfrac{5}{4\text{ s}}\cdot \dfrac{60 \text{ s}}{\text{min}}\\ \\ \dfrac{1}{p}=\dfrac{5\cdot 60}{4}{\text{ min}}^{-1}\\ \\ \dfrac{1}{p}=75{\text{ min}}^{-1}\\ \\ \boxed{\dfrac{1}{p}=75{\text{ batimentos por minuto}}}$