Question

Por favor me ajudem!!! Uma PG tem 6 termos, o último termo é 2, a razão é 1/4
Qual o a1 dessa PG?

Answer 1

An = a1 . q ⁿ⁻¹

an = último termo

a1= primeiro termo

q= razao

ⁿ = numero de termos

SUBSTITUINDO

an = a1 . q ⁿ⁻¹

2 = a1 . 1/4 ⁶⁻¹

2 = a1 . 1/4 ⁵

2 = a1 . 1/ 1024

a1 = 2
--------
1
-------
1024

a1 = 2 . 1024
---------
1

a1 = 2048

OBS: VEJA QUE A RAZAO DA PG É 1/4,PORTANTO DO PRIMEIRO ATÉ O ÚLTIMO TERMO ELES ESTARAO CONSTANTEMENTE SENDO DIVIDIDOS POR 4 , POR ISSO O ÚLTIMO TERMO É ''2'' E O PRIMEIRO TERMO É ''2048''

Answer 2

Olá

Neste caso, temos algo parecido como um cálculo inverso

Usaremos a fórmula geral da P.G para calcular o 1° termo, partindo do 6° termo

Usemos a fórmula geral
$a_n=a_1 \cdot q^{\{n-1\}}$

Substitua os valores os quais temos, sabendo que "n" é igual a 6 e "q" = $\dfrac{1}{4}$

$a_6=a_1\cdot q^{\{6-1\}}\\\\\\ 2 = a_1 \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{5}$

Simplifique a potenciação, aplicando a seguinte propriedade:
$\boxed{\left(\dfrac{m}{n}\right)^{p}=\dfrac{m^{p}}{n^{p}}}$

$2 = a_1 \cdot \dfrac{1^{5}}{4^{5}}\\\\\\ 2 = a_1 \cdot \dfrac{1}{1024}$

Como temos um "termo literal" como fator a gerar um produto, podemos dividir o produto por um fator independente

$\dfrac{2}{\dfrac{1}{1024}}=a_1$

Aplique a seguinte propriedade para resolver a fração complexa:
$\boxed{\dfrac{a}{\dfrac{b}{c}}=\dfrac{a\cdot c}{b}}$

$\dfrac{2\cdot1024}{1}=a_1$

Multipliquemos os termos

$\dfrac{2048}{1}=a_1$

Desconsidere o denominador neutro

$a_1=2048~~\checkmark$