Por favor me ajudem!! Uma circunferência passa pelos pontos A (-2;-3), B (-2;5) e C (2;5). A equação da reta que passa pelo centro dessa circunferência e é perpendicular à corda AC, é
A) x+2y-1=0
B) x-2y+2=0
C) x+2y+10=0
D)x+2y+2=0
E) x+2y-2=0
Soluções para a tarefa
A equação da reta que passa pelo centro dessa circunferência e é perpendicular à corda AC é x + 2y - 2 = 0.
Primeiramente, vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A e C.
A equação reduzida da reta é igual a y = ax + b. Substituindo os pontos A = (-2,-3) e C = (2,5) nessa equação, obtemos o sistema linear:
{-2a + b = -3
{2a + b = 5.
Somando as duas equações:
2b = 2
b = 1.
Consequentemente:
2a + 1 = 5
2a = 4
a = 2.
Logo, a equação da reta que passa por A e C é igual a:
y = 2x + 1
-2x + y = 1.
A reta que passa pelo centro da circunferência que é perpendicular à corda AC passa pelo ponto médio de AC também.
O ponto médio de AC é:
2M = A + C
2M = (-2,-3) + (2,5)
2M = (-2 + 2, -3 + 5)
2M = (0,2)
M = (0,1).
A equação da reta perpendicular será da forma x + 2y = c. Substituindo o ponto M:
0 + 2.1 = c
c = 2.
Portanto, a equação da reta é x + 2y - 2 = 0.