Question

POR FAVOR ME AJUDEM
Um espelho esférico de distância focal f conjuga de um objeto de 10cm, uma imagem real de 40cm
a) Determine, em função de f, a distância entre o objeto e sua imagem
b) Determine, em função de f, a distância entre a imagem e o centro de curvatura

Answer 1

A relação objeto-imagem para os espelhos esféricos é dada por:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

sendo

$s$ : distância do objeto ao espelho

$s'$ : distância da imagem ao espelho

$f$ : foco do espelho

Deve-se ter em mente que o espelho convexo gera apenas imagens virtuais. Logo, o espelho utilizado é do tipo côncavo, isto é, $f>0$ .

(A)

Sendo $y$ a altura do objeto e $y'$ a altura da imagem, a ampliação do espelho é dada por:

$m=\frac{y'}{y}=\frac{-s'}{s} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

Como a imagem é real, tem-se que $s'>0$. Substituindo os dados na equação (2):

$\frac{y'}{y}=\frac{|s'|}{|s|}\\ \\\frac{40}{10}=\frac{|s'|}{|s|}\\ \\\frac{|s'|}{|s|} =4\\ \\s'= 4s \ \ \ \ \ (3)$

Deve-se notar que tanto $s$ quanto $s'$ devem ser positivos. Portanto, substituindo em (1):

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{1}{s}+\frac{1}{4s}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{5}{4s}=\frac{1}{f}\\ \\s=\frac{5f}{4}$

Substituindo $s$ em (3):

$s'= 4s\\ \\s'=4*\frac{5f}{4}\\ \\s'=5f$

Logo, a distância entre o objeto e a imagem será:

$D=s'-s\\ \\D=5f-\frac{5f}{4}\\ \\D=\frac{15f}{4}$

(B)

O centro de curvatura é situado a uma distância de $f$ do vértice, enquanto a imagem está situada a $5f$ do vértice. Logo, a distância entre a imagem e o centro de curvatura será:

$D=5f-f\\ \\D=4f$

Bons estudos!! Espero ter ajudado.