Question

Por favor, me ajudem
Um balao sobe verticalmente com velocidade constante de 20 m/s. Num determinado instante, a 80 m do solo, uma pedra é abandonada do balao. Despreze a resistência do ar e adote g=10m/s².
a) Até que instante, contado a partir do abandono, a pedra continua subindo? 
b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra em relaçao ao solo?
c) Em que instante ela chega ao solo, contado do abandono? 

Answer 1

A pedra se comporta como se tivesse sido lançada verticalmente para cima com velocidade de 20m/s, a uma altura inicial de 80 m em relação ao solo. Podemos escrever.
h₀ = 80 m
v₀ = 20 m/s
g = -10 m/s² ⇒ ela é negativa pois tem sentido para baixo, contrário ao da velocidade inicial. 
a) A equação da velocidade pode ser assim expressa: v = v₀ + gt
    Substituindo os valores:    0 = 20 -10.t   ⇔ 10.t  = 20   ⇔  t = 20/10  = 2 s
    A pedra sobe por mais dois segundos. 
b)  Temos h = h₀ + v₀.t + (1/2).gt²   ⇔  h = 80 + 20.2 + (1/2).(-10).2²
                                         
                                                         h = 80 + 40 - 5.4
 
                                                         h = 120 - 20  = 100 m
     A pedra atingirá a altura máxima de 100 metros.

c) Basta substituir h por 0 na equação horária.
 
                             h = 80 + 20.t + (1/2)(-10)t²
 
                             0 = 80 + 20t - 5t²  (dividindo todos os termos por 5)
 
                             0 = 16 + 4t - t²  (transpondo todos os termos para o outro membro.)
                              t² - 4t - 16 = 0

Temos uma equação do segundo grau que será resolvida pela fórmula de Báskara. 
                             Δ = b² - 4.a.c
                             Δ = (-4)² - 4.1.(-16)
                             Δ = 16 + 64 = 80