Question

Por favor me ajudem! Se responder as 3 eu agradeço!

Answer 1

Estes exercícios têm uma forma simples de resolver. Se você tentar pelo Teorema de Pitágoras dá para achar a resposta, mas fica mais complicado.

Se você perceber, nos três casos, temos triângulos retângulos e a medida h que forma um ângulo reto entre o ângulo reto do triângulo maior e a hipotenusa é chamada "altura relativa à hipotenusa".

Quando temos este tipo de configuração, podemos aplicar uma regra que diz que:

$c^2 = a \cdot n$

e

$b^2 = a \cdot m$

Temos também que:

$a \cdot h = b \cdot c$

Nos primeiros dois exercícios, m e n são conhecidos. Assim como a hipotenusa a, que é a soma de m e n. Então fica fácil descobrir as incógnitas:

a)

$\boxed{a = m+n = 8 + 18 = 26}$

Agora calculamos b:

$b^2 = a \cdot m$

$b^2 = 26 \cdot 8 = 208$

$\boxed{b = \sqrt{208} = 4 \cdot \sqrt{13}}$

E c:

$c^2 = a \cdot n$

$c^2 = 26 \cdot 18 = 468$

$\boxed{c = \sqrt{468} = 6 \cdot \sqrt{13}}$

Agora falta somente o h, usando a regra da altura relativa a hipotenusa:

$a \cdot h = b \cdot c$

$26 \cdot h = 4 \cdot \sqrt{13}\cdot 6 \cdot \sqrt{13}$

$\boxed{h = \dfrac{24 \cdot 13}{26} = 12}$

b)

Usarei a mesma lógica de a)

$\boxed{a = m+n = 1,8 + 3,2 = 5}$

$b^2 = a \cdot m$

$b^2 = 5 \cdot 1,8 = 9$

$\boxed{b = \sqrt{9} = 3}$

E c:

$c^2 = a \cdot n$

$c^2 = 5 \cdot 3,2 = 16$

$\boxed{c = \sqrt{16} = 4}$

$a \cdot h = b \cdot c$

$5 \cdot h = 3 \cdot 4$

$\boxed{h = \dfrac{12}{5}}$

c) Nesse exercício temos n e a, podemos usar essa informação para calcular a e então resolver o resto:

$\boxed{m = a-n = 625 + 225 = 400}$

$b^2 = a \cdot m$

$b^2 = 625 \cdot 400 = 250000$

$\boxed{b = \sqrt{250000} = 500}$

E c:

$c^2 = a \cdot n$

$c^2 = 625 \cdot 225 = 140625$

$\boxed{c = \sqrt{140625} = 375}$

$a \cdot h = b \cdot c$

$625 \cdot h = 500 \cdot 375$

$\boxed{h = \dfrac{187500}{625} = 300}$