Question

Por favor me ajudem são expressões algébricas

Answer 1

Resposta:

a) 6º quadro vale 16. 7º quadro vale 19.

b)A alternativa IV é a correta.

c) 9º quadro vale 25. 15º quadro vale 43.

Explicação passo-a-passo:

02) Ao observar a figura apresentada, percebe-se que este é um exercício de Progressão Aritmética (PA), Para facilitar vamos escrevê-la em um conjunto númerico abaixo:

PA ( 1, 4, 7, 10, ... ).

a) Os quadros que ele pede, nada mais é do que os termos dessa PA.

Ou seja, estamos procurando o 6º termo.

$a_n = a_1+(n-1).r$

Onde:

$a_n$ = é o número que queremos.

$a_1$ = é o 1º termo, vale 1.

$n$ = é o termo que queremos achar, ou seja, 6.

$r$ = é a razão, basta fazer $a_2 - a_1$ = 4 - 1 = 3, esse é o valor da razão.

Substituindo então na fórmula para n = 6:

$a_n$ = 1 + ( 6 - 1) . 3

$a_n$ = 1 + 5 . 3

$a_n$ = 1 + 15

$a_n$ = 16.

Substituindo para n = 7.

$a_n$ = 1 + ( 7 - 1) . 3

$a_n$ = 1 + 6 . 3

$a_n$ = 1 + 18

$a_n$ = 19.

b) Podemos fazer pelo método da tentativa, porém, note que todas as expressões que foi dada têm 3 multiplicando, isso é um valor alto para uma PA. Provavelmente é 3n - 2.

Para provar, fazemos uma simples prova real:

3n - 2, para n valendo 1 ( equivalente ao 1º termo )

3 . 1 - 2

3 - 2 = 1. Correto.

3n - 2, para n valendo 2 ( equivalente ao 2º termo )

3 . 2 - 2

6 - 2 = 4. Correto.

3n - 2, para n valendo 3 ( equivalente ao 3º termo )

3 . 3 - 2

9 - 2 = 7. Correto.

Poderíamos continuar testando, mas já sabemos que esta é a correta, Alternativa IV.

c) Substituindo então na fórmula para n = 9:

$a_n$ = 1 + ( 9 - 1) . 3

$a_n$ = 1 + 8 . 3

$a_n$ = 1 + 24

$a_n$ = 25

Substituindo então na fórmula para n = 15:

$a_n$ = 1 + ( 15 - 1) . 3

$a_n$ = 1 + 14 . 3

$a_n$ = 1 + 42

$a_n$ = 43.