por favor me ajudem !!!
Sabendo que g (x)= x+2 e h(x)=6-3x, para quais valores de x temos g(x).h(x)-h(x)≥6?
Soluções para a tarefa
Respondido por
20
Só temos de substituir a expressão pelo correspondente.
g(x) = x + 2
h(x) = 6 - 3x
Logo:
g(x) . h(x) - h(x) ≥ 6 <=>
<=> (x + 2) . (6 - 3x) - (6 - 3x) ≥ 6 <=>
<=> 6x - 3x² + 12 - 6x - (6 - 3x) ≥ 6 <=>
<=> -3x² + 12 - 6 + 3x ≥ 6 <=>
<=> -3x² + 6 + 3x ≥ 6 <=>
<=> - 3x² + 3x ≥ 6 - 6 <=>
<=> -3x² + 3x ≥ 0
Colocando o x em evidência, vamos descobrir os zeros do gráfico dessa função:
<=> x (-3x + 3) = 0 <=>
x = 0 ou x = -3x + 3 <=>
<=> x = 0 ou x + 3x = 3 <=>
<=> x = 0 ou 4x = 3 <=>
<=> x = 0 ou x = 3/4
É portanto um gráfico com dois zeros. O que temos de pensar é para onde está virada a concavidade.
Como é uma função negativa (termo de maior expoente é negativo (-3x²)) a concavidade está virada para baixo. (∩) - tem esta forma no gráfico.
Assim sendo para saber o resultado da função -3x² + 3x ≥ 0 você tem de se perguntar: "Quando é que a função é maior ou igual a zero?"
Uma vez que a concavidade está virada para baixo, ela será maior que zero entre os zeros do gráfico da função, incluindo-os.
Ora a solução é: [0; 3/4]
g(x) = x + 2
h(x) = 6 - 3x
Logo:
g(x) . h(x) - h(x) ≥ 6 <=>
<=> (x + 2) . (6 - 3x) - (6 - 3x) ≥ 6 <=>
<=> 6x - 3x² + 12 - 6x - (6 - 3x) ≥ 6 <=>
<=> -3x² + 12 - 6 + 3x ≥ 6 <=>
<=> -3x² + 6 + 3x ≥ 6 <=>
<=> - 3x² + 3x ≥ 6 - 6 <=>
<=> -3x² + 3x ≥ 0
Colocando o x em evidência, vamos descobrir os zeros do gráfico dessa função:
<=> x (-3x + 3) = 0 <=>
x = 0 ou x = -3x + 3 <=>
<=> x = 0 ou x + 3x = 3 <=>
<=> x = 0 ou 4x = 3 <=>
<=> x = 0 ou x = 3/4
É portanto um gráfico com dois zeros. O que temos de pensar é para onde está virada a concavidade.
Como é uma função negativa (termo de maior expoente é negativo (-3x²)) a concavidade está virada para baixo. (∩) - tem esta forma no gráfico.
Assim sendo para saber o resultado da função -3x² + 3x ≥ 0 você tem de se perguntar: "Quando é que a função é maior ou igual a zero?"
Uma vez que a concavidade está virada para baixo, ela será maior que zero entre os zeros do gráfico da função, incluindo-os.
Ora a solução é: [0; 3/4]
jessicapontessa:
mas a resposta é x≥4 ou x≤0
Respondido por
12
aqui está :)
espero ter ajudado
Anexos:
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