Question

por favor me ajudem!
qual a derivada da função y= sen(3x+2)​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf y = sen(3x + 2)$

Para resolver essa derivada, faz-se necessário usarmos a regra da cadeia, pois temos uma função composta. Digamos então que a função que está dentro do parêntese, seja uma função "u" qualquer, então:

$\sf u = 3x + 2$

E a função "y" seja o seno de "u", já que a função que está dentro do parêntese é u:

$\sf y = sen(u)$

Agora vamos relembrar o que diz a regra da cadeia: $\sf \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx}$

• A derivada de "y" em relação a "x" é igual a derivada da função "y" em relação a função auxiliar "u", multiplicado pela derivada da função auxiliar "u" em relação a "x".

Substituindo os dados nos seus respectivos locais:

$\sf \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} sen(u). \frac{d}{dx} (3x + 2) \\ \\ \sf \frac{dy}{dx} = cos(u).3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Repondo o "valor" de "u", temos:

$\boxed{ \sf \frac{dy}{dx} = 3cos(3x + 2)}$

Espero ter ajudado