Question

Por favor me ajudem, preciso muito!!! Preciso dos cálculos, e se puder explicar passo a passo fico muitíssimo grata!!!​

Answer 1

Resposta:

3 : letra E, zero

4:

Explicação passo-a-passo:

Questão 3:

Vamos fazer a soma de fração normalmente:

$\frac{cos(x)}{1+sen(x)} - \frac{1-sen(x)}{cos(x)}$ = $\frac{cos(x).cos(x) - [1+sen(x)][1-sen(x)]}{cos(x) [1+sen(x)]}$ = $\frac{cos^{2}(x) - [1-sen^{2}(x)]}{cos(x)[1+sen(x)]}$=

$\frac{cos^{2}(x) - 1 + sen^{2}(x)}{cos(x)[1+sen(x)]}$

à partir daqui vc deve saber sobre uma fórmula famosa na trigonometria chamada de relação fundamental da trigonometria que diz que o sen²(x) + cos²(x) = 1. Essa fórmula está justamente no nosso cálculo na última linha, só que está fora de ordem: cos²(x) + sen²(x) (o cosseno esta antes do seno, mas em uma soma a ordem nao altera o resultado :) )

Continuando:

$\frac{sen^{2}(x) + cos^{2}(x) - 1}{cos(x)[1+sen(x)]}$ (lembre-se: sen²(x) + cos²(x) = 1)

$\frac{1 - 1}{cos(x)[1+sen(x)]}$ = $\frac{0}{cos(x)[1+sen(x)]}$ (zero dividido por qualquer coisa é sempre zero.)

Logo, $\frac{cos(x)}{1+sen(x)} - \frac{1-sen(x)}{cos(x)}$ = 0

Questão 4:

$\frac{sen(x)}{1+cos(x)} + \frac{1+ cos(x)}{sen(x)}$ Aqui da mesma forma iremos resolver a soma de fração.

$\frac{sen(x).sen(x) + [1+cos(x)].[1+cos(x)]}{sen(x)[1+cos(x)]}$= $\frac{sen^{2} (x) + [1+cos(x)]^2}{sen(x)[1+cos(x)]}$  O [1+cos(x)]² temos que desenvolver igual ao produto notavel (a+b)², logo:

$\frac{sen^{2} (x) + 1+2cos(x)+ cos^2(x)}{sen(x)[1+cos(x)]}$ aqui de novo caimos no caso do sen²(x) + cos²(x) = 1

portanto, substituindo:

$\frac{1+ 1+2cos(x)}{sen(x)[1+cos(x)]}$ = $\frac{2+2cos(x)}{sen(x)[1+cos(x)]}$ colocando o 2 em evidencia, temos:

$\frac{2 [1+cos(x)]}{sen(x)[1+cos(x)]}$ aqui temos 1 +cos(x) no numerador e no denominador, logo podemos fazer o "cancelamento" ou "cortar", ficamos com:

$\frac{2 [1+cos(x)]}{sen(x)[1+cos(x)]}$ = $\frac{2 }{sen(x)}$ isso equivale a :  $2 . \frac{1}{sen(x)}$ (aqui eu apenas tirei o 2 pra fora, se vc multiplicar de volta vai retornar para $\frac{2 }{sen(x)}$)

$2 . \frac{1}{sen(x)}$ , aqui vc também ja deve saber que o inverso do seno é cossecante, ou seja, $\frac{1}{sen(x)}$ = $cossec(x)$, logo teremos:

$2 . \frac{1}{sen(x)}$ = 2 . $cossec(x)$

Assim demonstramos que $\frac{sen(x)}{1+cos(x)} + \frac{1+ cos(x)}{sen(x)}$ = $2 cossec(x)$

Espero ter ajudado <3 tmj