Question

por favor me ajudem preciso entregar isso ate as 10:30!!!!

Answer 1

Resposta:

As raízes da equação são - 1/6 e - 2

Alternativa correta - Letra (C)

Explicação passo a passo:

Vamos tirar o M.M.C (Mínimo múltiplo comum) dos denominadores para cortá-los da equação, faremos isso por meio da fatoração...

2, 3, 6 | 2

1, 3, 3  | 3

1, 1, 1    

O M.M.C é a multiplicação dos números usados na fatoração, nesse caso o 2 e o 3...

2.3 = 6

Então o M.M.C de 2, 3 e 6 é 6, então temos que substituir as frações da equação por frações equivalentes de denominador 6...

$\frac{(3x-2)^{2}}{6}=\frac{2x+3}{3}-\frac{x(1-5x)}{2}\\\frac{(3x-2)^{2}}{6}=\frac{2x+3}{3}-\frac{x-5x^{2}}{2}\\\frac{(3x-2)^{2}}{6}=\frac{2(2x+3)}{2(3)}-\frac{3(x-5x^{2})}{3(2)}\\\frac{(3x-2)^{2}}{6}=\frac{4x+6}{6}-\frac{(3x-15x^{2})}{6}$

Agora com os denominadores iguais, podemos cortá-los...

$(3x-2)^{2} = 4x + 6 - (3x - 15x^{2})\\(3x-2)^{2} = 4x+6 - 3x+15x^{2}\\(3x)^{2}-2.3x.2+(2)^{2}=4x+6-3x+15x^{2}\\9x^{2}-12x+4=x + 6 +15x^{2}$

Aqui passamos todos os termos para o primeiro membro para transformar a equação em uma equação do segundo grau...

$9x^{2}-12x+4-x-6-15x^{2}=0\\-6x^{2}-13x-2=0$

Podemos multiplicar a equação por (- 1) para deixar toda ela positiva...

$-6x^{2} - 13x - 2 = 0 .(- 1)\\6x^{2} + 13x + 2 = 0$

Agora que transformamos a equação em uma equação do segundo grau, resolvemos pela Fórmula de Bháskara...

Δ = b² - 4ac

Δ = (13)² - 4. 6. 2

Δ = 169 - 48

Δ = 121

x = - b ± √Δ / 2a

x = - (13) ± √121 / 2. 6

x = - 13 ± 11 / 12

x' = - 13 + 11 / - 12 = - 2 / 12

x' = - 2 : 2 / 12 : 2 = - 1/6

x" = - 13 - 11 / 12 = - 24 / 12

x" = - 24 : 12 / 12 : 12 = - 2 / 1 = - 2

As raízes da equação são - 1/6 e - 2

Alternativa correta - Letra (C)

Espero ter ajudado, bons estudos!!