Question

por favor me ajudem preciso disso pra agora!!!​

Answer 1

Resposta:

S = {7}

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3x - 5} - 1 \\ {( \sqrt{x + 2}) }^{2} = {( \sqrt{3x - 5} - 1)}^{2} \\ x + 2 = 3x - 5 - 2 \sqrt{3x - 5} + 1 \\ x - 3x + 2 + 4 = - 2 \sqrt{3x - 5 } \\ - 2x + 6 = - 2 \sqrt{3x - 5} \\ {( - 2x + 6)}^{2} = {( - 2 \sqrt{3x - 5} )}^{2} \\ 4 {x}^{2} - 24x + 36 = 4(3x - 5) \\ 4 {x}^{2} - 24x + 36 = 12x - 20 \\ 4 {x }^{2} - 24x - 12x + 36 + 20 = 0 \\ 4 {x}^{2} - 36x + 56 = 0 \\ {x}^{2} - 9x + 14 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-9)² - 4.1.14

∆ = 81 - 56

∆ = 25

x = (9 ± √25)/2

x' = (9 + 5)/2 = 14/2 = 7

x'' = (9 - 5)/2 = 4/2 = 2

Verificação:

Para x = 7, temos:

$\sqrt{7 + 2} = \sqrt{3 \times 7 - 5} - 1 \\ \sqrt{9} = \sqrt{21 - 5} - 1 \\ 3 = \sqrt{16} - 1 \\ 3 = 4 - 1 \\ 3 = 3$

Verdadeiro para x = 7.

Agora, para x = 2 temos:

$\sqrt{2 + 2} = \sqrt{3 \times 2 - 5} - 1 \\ \sqrt{4} = \sqrt{6 - 5} - 1 \\ 2 = \sqrt{1} - 1 \\ 2 = 1 - 1 \\ 2 = 0$

Deu falha, pois 2 ≠ 0. Logo, a única solução da equação é x = 7.